2020—2021学年第一学期期中考试九年级数学试卷 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．下列四种图案中，不是中心对称图形的是( ) A B C D 2．下列不是一元二次方程的一般形式的是( ) A. x2＋3x＝0 B．x2＋3＝0 C．3x2＝0 D．x2＋3x＝4 3. 抛物线的对称轴为（ ） A.直线x=1 B．直线x= -1 C．直线x＝ D．直线x＝ 4．关于x的一元二次方程x2＋2x＋3m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) A．m＜ B．m≤ C．m＞－ D．m≤ 5.关于二次函数y＝(x－1)2＋2，下列说法正确的是( ) A．图象与y轴的交点坐标为(0，2) B．图象的对称轴在y轴的左侧 C．y的最大值为2 D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大 6. 在函数y＝(x＋1)2＋3中，y随x的增大而减小，则x的取值范围为( ) A．x＞－1 B．x＞3 C．x＜－1 D．x＜3 7．2015年开春以来，某楼盘为了促销，对商品房连续进行两次降价．若设平均每次降价的百 分率是x，降价后的价格为a 元/平方米，原价为b元/每平方米，则可列方程为( ) A．a(1－x)＋a(1－x)2＝b B．b(1－x)＋b(1－x)2＝a C．a(1－x)2＝b D．b(1－x)2＝a 8. 如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到 △A′B′C，当B，C，A′在一 直线上时，三角板ABC的旋转角度为( ) A．150° B．120° C．60° D．30° 9．抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（ ） 10．如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到AB′C′D′， 如果AB＝1，点C与C′的距离为( ) A. B. C．1 D. 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题正确答案填写在答题卡相应位置上 11. 点P(4，－3)关于原点的对称点P′的坐标是_____. 12. 将抛物线y＝x2－2x＋3沿y轴向上平移2个单位得到的抛物线的函数表达式为_____. 13．已知x=1是方程的一个根，则m=_____. 14. 已知是二次函数，则实数m的取值范围是_____. 15. 抛物线y＝（x﹣3）2+2的顶点坐标是 . 如图，抛物线y＝－x2＋mx＋n与x轴的一个交点为(－1，0)，对称轴是直线x＝1，当y >0 时，x的取值范围是_____ 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，点P是AC上的动点，连接BP， 以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是_____. 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18．解方程： 如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)、B(－3，2)、C(－1，4)． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）画出△ABC绕C点顺时针旋转90°后得到的△A2B2C． 20. 已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0． （1）若此方程的一个根为﹣1，求k的值； （2）若此一元二次方程有两个实数根，求k的取值范围. 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21.如图，抛物线的顶点为P(1，4)，过点B(3，0)． （1）求抛物线的解析式与A点的坐标； （2）求四边形OAPB的面积． 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件。为了增加利润，减少库存，商店决定采取适当的降价措施。经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么可多售出2件。设每件童装降价x元。 （1）降价后，每件盈利_____元，每天可销售_____件；(用含x的代数式填空) （2）每件童装降价多少元时，每天可获得最大盈利，最大盈利是多少元? 如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP按顺时针方向旋转使点A与点C重合，这时P点旋转到G点。 （1）求出PG的长度； （2）请你猜想△PGC的形状，并说明理由。 五、解答题（三）（本大题2小 ... ...
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