海南省海口市第四中学2021届第一学期高三期中考试数学试卷（Word含答案解析）

海南省海口市第四中学2021届第一学期高三期中考试数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40．0分） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数z满足（i是虚数单位），则等于（ ） A． B． C．2 D． 3．设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．已知是定义在R上的偶函数，且，若当时，，则（ ） A．6 B．4 C．2 D．1 5．用二分法求方程的近似解时，可以取的一个区间是（ ） A． B． C． D． 6．若函数是幂函数，且其图像过点，则函数 的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 7．某手机生产线的年固定成本为250万元，每生产x千台需另投入成本万元，当年产量不足80千台时，（万元）；当年产量不小于80千台时，（万元），每千台产品的售价为50万元，该厂生产的产品能全部售完．当年产量为（ ）千台时，该厂当年的利润最大？ A．60 B．80 C．100 D．120 8．函数在的图像大致为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20．0分） 9．下列命题是假命题的是（ ） A．； B．函数的零点是和； C．“”是“”成立的充要条件 D．已知，“幂函数在上为增函数”是“指数函数为增函数”成立的必要不充分条件． 10．在同一直角坐标系中，函数与（且）的图像可能是（ ） A． B． C． D． 11．下列几个说法，其中正确的有（ ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为； B．已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是； C．若函数有两个零点，则实数b的取值范围是； D．若是奇函数，且实数k满足，则k的取值范围是． 12．已知函数，以下结论正确的是（ ） A．在区间上先增后减； B．； C．若函数在上有6个零点，则； D．若方程恰有3个实根，则． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20．0分） 13．已知函数，则_____． 14．若函数在处取得极值，则_____． 15．若函数，对任意，都有，则实数a的取值范围是_____． 16．已知k为常数，函数，若关于x的函数有4个零点，则实数k的取值范围为_____． 四、解答题（本大题共6小题，共70．0分） 17．（本题满分10分） 已知数列的前n项和为，且． （Ⅰ）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前n项和． 18．（本题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）求的最小正周期和单调减区间； （Ⅱ）求证：当时，． 19．（本题满分12分） 某校从高三年级中选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定回答1相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛．每个班级4名选手，现从每个班级4名选手中随机抽取2人回答这个问题．已知这4人中，甲班级有3人可以正确回答这道题目，而乙班级4人中能正确回答这道题目的概率每人均为，甲、乙两班级每个人对问题的回答都是相互独立，互不影响的． （Ⅰ）求甲、乙两个班级抽取的4人都能正确回答的概率； （Ⅱ）设甲、乙两个班级被抽取的选手中能正确回答题目的人数分别为X，Y，求随机变量X，Y的期望，和方差，，并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好？ 20．（本题满分12分） 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是直角梯形，，，底面ABCD，，，E是PB的中点． （Ⅰ）求证：平面平面PBC； （Ⅱ）若二面角的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值． 21．（本题满分12分） 已知椭圆，经过点且离心率为． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若直线I过椭圆C的左焦点交C于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴、y轴分别交于D、E两点，试问：是否存在直线AB，使得（其中O是坐标原点）？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由． 22．（本题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切 ... ...