第五章数列 5.3 等比数列 5.3.2 等比数列的前n项和 课后篇巩固提升 基础达标练 1.已知等比数列{an}各项为正,a3,a5,-a4成等差数列,Sn为{an}的前n项和,则=( ) A.2 B. C. D. 解析设等比数列{an}的公比为q,则有q>0,又a3,a5,-a4成等差数列,∴a3-a4=2a5,∴a1q2-a1q3=2a1q4,即1-q=2q2,解得q=-1(舍去)或q=,∴q=, ∴=1+q3=1+. 答案C 2.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若=3,则等于 ( ) A.2 B. C. D.3 解析设其公比为q,由已知可得=1+q3=3,∴q3=2,. 答案B 3.在各项均为正数的等比数列{an}中,若am+1·am-1=2am(m≥2),数列{an}的前n项积为Tn,若T2m-1=512,则m的值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 解析因为{an}是正项等比数列,所以am+1·am-1=2am=,则am=2,又T2m-1=a1a2…a2m-1=,所以22m-1=512=29,m=5.故选B. 答案B 4.(2020武威第六中学高三二模)已知等比数列{an},a1=1,a4=,且a1a2+a2a3+…+anan+11,且Tn=1++…+=2-<2. 所以1≤Tn<2. 10.已知{an}是首项为1,公差为2的等差数列,Sn表示{an}的前n项和. (1)求an及Sn; (2)设{bn}是首项为2的等比数列,公比q满足q2-(a4+1)q+S4=0.求{bn}的通项公式及其前n项和Tn. 解(1)因为{an}是首项a1=1,公差d=2的等差数列, 所以an=a1+(n-1)d=2n-1. 故Sn=1+3+…+(2n-1)==n2. (2)由(1)得a4=7,S4=16. 因为q2-(a4+1)q+S4=0,即q2-8q+16=0, 所以(q-4)2=0,从而q=4. 又因为b1=2,{bn}是公比q=4的等比数列, 所以bn=b1qn-1=2·4n-1=22n-1. 从而{bn}的前n项和Tn=(4n-1) ... ...
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