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课件网) 第24章 圆 24.5 三角形的内切圆 沪科版 九年级数学下册 教学课件 目录 1 新课目标 新课进行时 3 2 情景导学 4 CONTENTS 随堂演练 5 课后作业 6 知识小结 新课目标 1 学习目标 1. 了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念. 2. 掌握三角形内心的性质并能加以应用. (重点) 3. 学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思 想. (难点) 情景导学 2 小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ 情境引入 新课进行时 3 讲授新课 三角形内切圆的相关概念 若要使裁下的圆形最大，则它与三角形三边应有怎样的位置关系？ 观察与思考 最大的圆与三角形三边都相切 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆， 内切圆的圆心叫做三角形的内 心， 这个三角形叫做圆的外切三角形. B A C I ☉I是△ABC的内切圆，点I是△ABC的内心，△ABC是☉I的外切三角形. 知识要点 三角形内切圆的作法及内心的性质 观察与思考 问题1 如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？ 圆心O在∠ABC的平分线上. N C O M A B C O A B 问题2 如图 如果⊙O与 △ABC的内角∠ABC 的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？ 圆心O在∠ABC与∠ACB的两个角的角平分线的交点上. 线段OA，OB ，OC 分别是∠A，∠B，∠C的平分线. F E D 线段线段OD，OE， OF的长度相等，等于三角形内切圆的半径. 作法： 1. 作∠B，∠C的平分线BE，CF， 设它们交于点O. 2. 过点O作OD⊥BC于点D. 3. 以点O为圆心、OD为半径作☉O. 则☉O即为所作. 问题3 现在你知道如何画△ABC的内切圆了吗？ C O A B F E D 三角形内心的性质： 三角形的内心在三角形的角平分线上. 三角形的内心到三角形的三边距离相等. 知识要点 C O A B F E D 例1 如图，△ABC中，∠ B=43°，∠C=61 °，点 I 是△ABC的内心，求∠ BIC的度数. 解：连接IB，IC. A B C I ∵点 I 是△ABC的内心， ∴ IB，IC 分别是∠ B，∠C的平分线. 在△IBC中， 典例精析 例2 如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱. 圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径. 该木模可以抽象为几何如下几何图形. C A B r O D 解： 如图，设圆O切AB于点D，连接OA、OB、OD. ∵圆O是△ABC的内切圆, ∴AO、BO是∠BAC、∠ABC的角平分线 ∵ △ABC是等边三角形, ∴ ∠OAB=∠OBA=30o ∵OD⊥AB，AB=3cm， ∴AD=BD= AB=1.5(cm) ∴OD=AD· tan30o= (cm) 答:圆柱底面圆的半径为 cm. 例3 △ABC的内切圆☉O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长. 想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？ B A C E D F O 解: 设AF=xcm，则AE=xcm. ∴CE=CD=AC-AE=9-x(cm)， BF=BD=AB-AF=13-x(cm). 由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14， ∴ AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm). 方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程. 解得 x=4. A C E D F O 比一比 名称 确定方法 图形 性质 外心：三角形外接圆的圆心 内心：三角形内切圆的圆心 三角形三边 中垂线的交 点 1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部． 三角形三条 角平分线的 交点 1.到三边的距离相等； 2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB 3.内心在三角形内部． A B O A B C O C A B O D 1.求边长为6 cm的等边三角形的内切圆半径与外接圆半径. 解：如图，由题意可知BC=6cm, ∠ABC=60°，OD⊥BC，OB平分∠ABC. ∴∠OBD=30°，BD=3cm,△OBD为直角三角形. ... ...
