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课件网) 第24章 圆 24.7 弧长与扇形面积 第1课时 弧长与扇形面积 沪科版 九年级数学下册 教学课件 目录 1 新课目标 新课进行时 3 2 情景导学 4 CONTENTS 随堂演练 5 课后作业 6 知识小结 新课目标 1 学习目标 1. 理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点） 2. 会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算. （重点） 情景导学 2 新课进行时 3 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？ 怎样来计算弯道的“展直长度”？ 因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的. 导入新课 讲授新课 与弧长相关的计算 问题1 半径为R的圆,周长是多少？ O R 问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几? O R 180° O R 90° O R 45° O R n° 观察与思考 (1) 圆心角是180°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 (2) 圆心角是90°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 (3) 圆心角是45°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 (4) 圆心角是n°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 注意：用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的. 算一算 已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧长为 知识要点 弧长公式 · O A 解：设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数为n°，则 解得 n≈90° 因此，滑轮旋转的角度约为90°。 例1 一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径 R =10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转多少度（假设绳索与 滑轮之间没有滑动， 取3.14）？ 典例精析 例2 古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法. 如图，点 S 和点 A 分别表示埃及的塞伊尼和亚历山大两地，亚历山大在塞伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为5 000希腊里(1 希腊里≈158.5 m). 当太阳光线在塞伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离 直射方向的角为α.实际测得α是7.2°， 由此估算出了地球的周长， 你能进行计算吗？ O α A S O α A S 解：∵太阳光线可看作平行的， ∴圆心角∠AOS=α=7.2°. 设地球的周长为C，则 答：地球的周长约为39625km. =250000 (希腊里) ≈39625 (km). ∴ 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB的长 因此所要求的展直长度l =2×700+1570 =2970 (mm). 答：管道的展直长度为2970mm． 700mm 700mm R=900mm ( 100 ° A C B D O 练一练 圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形. 如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB. 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 与扇形面积相关的计算 概念学习 判断：下列图形是扇形吗？ √ × × × √ 练一练 合作探究 问题1 半径为r的圆,面积是多少？ O r 问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢? 圆心角占 周角的比例 扇形面积占 圆面积的比例 扇形的 面积 = O r 180° O r 90° O r 45° O r n° 扇形面积公式 半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积 ①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）. 注意 知识要点 大小不变时，对应的扇形面积与 有关， 越长，面积越大. 圆心角 半径 半径 圆的 不变时，扇形面积与 有关， 越大，面积越大. 圆心角 半径 圆心角 总结：扇形的面积与圆心角、半径有关. O ● A B D C E F O ● A B C D 问题 扇形的面积与哪些因素有关？ 问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 想一想 扇形的面积 ... ...
