邵东县一中2021届高三第五次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一项符合题目要求） 1. 复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 2．“且”是“”成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 3．函数y＝的图象大致是( ) 4．数列中，，，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5．已知非负数满足，则的最小值为 （ ） A． B． C． D．1 6． 已知平面向量是单位向量,且.则（ ） A． B． C． D． 在四面体中，，则该四面体的外 接球的表面积为（ ） 函数存在两个不同的零点，函数存在两个不同的零 点，且满足，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，每题有多项符合题目要求，全部选对的 得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分） 已知正项等比数列满足，若设其公比为，前项和为，则（ ） A． B． C． D． 的图像的一条对称轴为，则下列结论中正确的是（ ） A．是最小正周期为的奇函数 B．点是图像的一个对称中心 C．在上单调递增 D．先将函数图像上各点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图像再向左平 移个单位长度，即可得到函数的图像 点是正方体中侧面上的一个动点，则下面结论正确的是（ ） A．满足的点的轨迹为直线 B．若正方体的棱长为1，三棱锥的体积的最大值为 C．点存在无数个位置满足到直线和直线的距离相等 D．在线段上存在点，使异面直线与所成的角是 12．关于函数，下列说法正确的是（ ） A．当时，在处的切线方程为 B．当时，存在唯一极小值点且 C．对任意，在上均存在零点 D．存在，在上有且只有一个零点 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知y＝f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则f(－8)的值是____. 14.在棱长为的正方体中，点是线段上的动点，则点到直线距离的最小值为 15. 若函数f(x)＝x3＋x2－在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是 16.定义函数，其中表示不超过的最大整数，例如，，，当时，的值域为，记集合中元素的个数为， 则的值为 . 四、解答题：（本大题共6小题，共70分。要求有演算步骤） 17.（10分）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且. （1）已知_____，计算的面积； 请在①，②，③这三个条件中任选两个，将问题（1）补充完整，并作答，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分. （2）求的最大值. 18.（12分）已知数列的各项均为正数，对任意的，它的前n项和满足，并且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，为数列的前n项和，求. （12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面， 垂直于和，为棱上的点，，. （1）若为棱的中点，求证：//平面； （2）当时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值； （3）在第（2）问条件下，设点是线段上的动点，与平面所成的角为，求当 取最大值时点的位置. 20．（12分）随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每日健步走的步数，从而为科学健身提供了一定帮助.某学校为了解教职员工每日健步走的情况，从该学校正常上班的员工中随机抽取300名，统计他们的每日健步走的步数（均不低于4千步，不超过20千步）.按步数分组，得到频率分布直方图如图所示. （1）求这300名员工日行步数（单位：千步）的样本平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表，结果保留整数）； （2）由直方图可以认为该学校员工的日行步数（单位：千步）服从正态分布，其中为样本平均数，标准差的近似值为2，求该学校被抽取的300名员工中日行步数的人数； ... ...
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