将一个底面直径为10厘米的“瘦长”形圆柱锻压成直径为20厘米的“矮胖”形圆柱,高变成了多少? 等量关系:锻压前的体积=锻压后的体积 设锻压后圆柱的高为x厘米,填写下表: 锻压前 锻压后 底面半径(厘米) 高(厘米) 体积(立方厘米) 根据等量关系,列出方程: 解得x= 因此,高变成了 厘米. 5 2∏×36=102∏x 9 9 5 10 36 x 5 2∏×36 102∏x 等积类 利息类 商品利润 工程类 行程类 比例类 浓度类 例题 等积类应用题: 变形前的体积(容积)=变形后的体积(容积) 利息类应用题: 本金× 利率=利息 本金+利息=本息和 商品利润率问题: 商品利润率= 商品利润=商品售价-商品进价 工程类应用题: 工程类应用题中的工作量并不是一个具体的数量,因而常常把工作量看作整体1 工作效率× 工作时间=工作量 行程类应用题: 路程=速度× 时间 相遇问题(相向而行):甲的路程+乙的路程=总路程 追及问题(同向而行):追者的路程=前者的路程+两地距离 顺水(风)或逆水(风)问题: 顺水(风)速度=静水(无风)速度+水(风)速 逆水(风)速度=静水(无风)速度-水(风)速 比例类应用题: 若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x,乙为3x; 浓度类应用题： 浓度= 例、用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。 (1)使得长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长与宽各为多少米? (2)使得长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长与宽各为多少米? 这个长方形与(1)中的长方形相比,面积有什么变化? (3)使得长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少?这个正方形与(2)中的长方形相比又有什么变化? 分析:无论长与宽如何变化,它们的周长如终是10米. 解: (1)设长方形的宽为x米,那么长为(x+1.4)米,根据题意,有 2(x+x+1.4)=10 解得x=1.8 因此,长方形的长为1.8+1.4=3.2米,宽为1.8米.围成长方形的面积是 3.2× 1.8=5.76米2 (2)设长方形的宽为x米,那么长为( x+0.8)米,根据题意,有 2(x+x+0.8)=10 解得x=2.1 因此,长方形的长为2.1+0.8=2.9米,宽为2.1米.围成长方形的面积是2.1× 2.9=6.09米2..比(1)中长方形的面积增加了6.09-5.76=0.33米2 (3)设正方形的边长为x米,根据题意,有 2(x+x)=10 解得x=2.5 因此正方形的边长为2.5米.围成正方形的面积是2.5× 2.5=6.25米2.比(2)中的长方形的面积增加了6.25-6.09=0.16米2 布置作业: 课本习题中数学理解第1题.
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