梯形复习 一.知识梳理 1、梯形：是指一组对边 而另一组对边 的四边形； 或指一组对边 且 的四边形。 2、特殊的梯形有： 、 。 3、梯形的中位线：连接梯形两腰的 的 线段。梯形中位线的长度等于 。 平行 不平行 平行 不相等 等腰梯形 直角梯形 中点 两底和的一半 4.等腰梯形的性质与判定： 边的关系 角的关系 对角线 对称性 性质 两底 2.两腰 同一底上的两个角 2.不在同一底上的角 两条对角线 对称图形。 判定 两腰 的梯形 同一底上的两个 角 的梯形 两条对角线 的梯形 相等 平行 相等 互补 相等 轴 相等 相等 相等 二.试一试： 1.如图：梯形ABCD中,AD=16cm, BC=24cm，∠B=60?, ∠C= 30?， 则AB= 。 2.等腰梯形两底AD=4,BC=10,面积等于21，则∠C= 。 4cm 45? A B E D 16 24 A D C B C E F 3.如图，梯形ABCD中，对角线AC⊥BD，AC=BD=5，则AD+BC= 。 4.已知梯形ABCD中，AB=3，DC=9，点E,F和点G,H分别是AD和BC的三等分点， 则EG= ,FH= 。 5 7 A B C D E G F H 题4图 5√2 A B D C E 适时小结： 1.常用的梯形辅助线的做法有： 平移腰 作高 平移对角线 延长两腰交与一点 2.梯形问题 转化 或 的问题。 平行四边形 三角形 三.练一练 例1.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E是梯形外一点，且EA=ED，试说明EB=EC。 E B D C A 例2、在梯形ABCD中，AB∥CD,AC、BD相交于点O，如果OA=OB, 试说明梯形ABCD是等腰梯形。 C O D B A 在已知四边形是梯形的情况下，要证明是等腰梯形，可以从哪些方面考虑？ 1.已知梯形ABCD中，AD ∥BC,E是AB中点，DE和CE分别平分∠ADC和∠BCD。 求证：AD+BC=CD B D C E A 分析： 1）梯形+腰上中点，联想到什么？ 2）从图形的运动角度考虑，看到中点，想到什么？看到角平分线，想到什么？ 梯形的中位线 图形的旋转与翻折 四.拓展应用 已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分别为CD、AB的中点，且∠A+∠ B=90° 求证： 方法一：平移两腰 证明：过点M作ME∥AD交AB于E，MF∥BC交AB于F. ∵AB ∥CD, ME∥AD ∴四边形AEMD是平行四边形 ∴ AE=DM 同理可得： BF=CM. ∴EF=AB-AE-BF=AB-AD. ∵ ME∥AD ， MF∥BC ∴ ∠A=∠1, ∠B=∠2, 又∵∠A+∠B=90°, ∴∠1+∠2=90°. ∴△MEF是直角三角形. ∵M、N分别是CD、AB中点 ∴DM=CM，AN=BN 又∵ AE=DM ， BF=CM ∴ EN=FN 在Rt△MEF中，EN=FN, N是EF的中点 ∴MN= EF 即 方法二：延长两腰交与一点 O 证明：延长AB，DC交与点O，连接MO ∵∠A+∠B=90° ∴∠AOB= 90° 即△AOB，△DOC是直角三角形 在直角三角形△ AOB中，N是AB中点 ∴ON=AN= AB ∴∠A= ∠AON 同理可得： OM=DN= DC ∠ODM= ∠DOM ∵AB∥CD ∴ ∠A= ∠ODM ∴ ∠AON= ∠DOM ∵点A,D,O在同一直线上 ∴点O,M,N在同一直线上 ∵MN=ON-OM ∴2MN=AB-CD ∴ O 反思：为什么要证明点O,M,N在一直线上？不证明行不行？ 小结 1.梯形的概念、及分类 2.等腰梯形的性质及判定 3.梯形解题中常添加的辅助线 作业布置 完成学习单上余下作业 ... ...
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