延庆区2020-2021学年第一学期期中试卷 初三数学 考生须知 本试卷10页，三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和学号。3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。 1、选择题： （共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 抛物线的对称轴是 A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 2.如果，那么下列比例式成立的是 A． B． C． D． 3.函数的图象如图所示，则该函数的最小值是 A． B． C． D． 4.如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC．若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的面积之比为 A． B． C． D． 5.把抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得抛物线的表达式为 A． B． C． D． 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为 A． B． C． D． 7.已知二次函数的图象如右图所示，则下列结论中错误的是 A． B． C． D． 8.已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，下列命题正确的是 A．若y1＝y2，则x1＝x2 B．若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则y1＜y2 C．若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则y1＞y2 D．若|x1﹣2|＝|x2﹣2|，则y1＝y2 二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分） 9.请写出一个开口向上，且经过点（0，－1）的二次函数的表达式：_____．（只需写出一个符合题意的函数表达式即可） 10. 如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，连接BD，请你再添加一个条件_____，使得△ABD∽△ACB． 11. 将二次函数化成的形式：_____． 12.根据右面的两个三角形中所给的条件计算，那么的值是_____． 13.抛物线与轴只有一个交点，那么_____． 14.如图，小吴为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是1米和10米．已知小吴的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为_____米． 15. 抛物线的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－3，0），对称轴为x＝－1，当时，则x的取值范围是_____． 16. 如图，正方形OABC的顶点B恰好在函数的图象上， 若正方形OABC的边长为，且边OA与x轴的正半轴的夹角为15°， 则的值为_____． 三、解答题（共68分） 17．（4分）如图，AC，BD相交于的点O，且∠ABO=∠C． 求证：△AOB∽△DOC． 18．（6分）已知：二次函数－1 （1）写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； （2）画出它的图象． 19．（5分）已知：抛物线的顶点坐标为（1，－4），且经过点（－2，5）． （1）求此二次函数的表达式； （2）求此抛物线与x轴的交点坐标． 20.（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．? 请写出一对相似三角形，并证明．? 21.（6分）在二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 -1 0 m … （1）求这个二次函数的表达式及m的值； （2）利用所给的网格，建立平面直角坐标系，画出该函数图象；（不用列表）； （3）观察函数图象，当时，求的取值范围． 22.（6分）已知：二次函数的图象如图所示， 解决下列问题： （1）关于的一元二次方程的解为_____； （2）求此抛物线的表达式； （3）若直线与抛物线没有交点，直接写出的范围． 23.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边上一点，∠EAB=∠EBC． （1）求证：△ABE∽△BEC； （2）若BE=2，求的值． 24.（5分）如图，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上两点，且CE=CF，AB=4． （1）设CE=x，△AEF的面积为y，求y关于x的函数关系式； （2）当x取何值时，△AEF面积最大？求出此时△AEF的面积． 25.（6分）九年级某数学兴趣小组在学习了 ... ...
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