人教版九年级数学上册 24.1.3 弧、弦、圆心角 解答题专项同步练习（Word版 含解析）

24.1.3 弧、弦、圆心角 一．解答题 1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，且AC＝BD，试说明：AB＝CD． 2．如图：，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：CD＝CE． 3．如图，已知在⊙O中，两条弦AB和CD交于点P，且AP＝CP，求证：AB＝CD． 4．如图，在⊙O中，若＝，且AD＝3，求CB的长度． 5．如图，⊙O中的弦AB＝CD，AB与CD相交于点E．求证： （1）AC＝BD； （2）CE＝BE． 6．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，点D是的中点，连接并延长BD、CD，分别交AC、AB的延长线于点E、F． （1）求证：DF＝DE； （2）若BD＝6，CE＝8，求⊙O的半径． 7．如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM＝45°，求正方形的边长． 8．如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AB＝CD，求证：AD＝BC． 9．如图，在Rt△ABO中，∠O＝90°，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点C，交OA于点D． （1）若∠A＝25°，则弧BC的度数为　 　． （2）若OB＝3，OA＝4，求BC的长． 10．已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，且＝，求证：AC＝BD． 11．已知：如图，在⊙O中，AB＝CD，AB与CD相交于点M． 求证：AM＝DM． 12．已知，如图，AD＝BC．求证：AB＝CD． 13．已知，如图，AB是⊙O的直径，M，N分别为AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M，N． 求证：AC＝BD． 14．如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，BD＝AC，求证：AB＝CD． 15．如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E． （1）如图1，若为120°，为50°，求∠E的度数； （2）如图2，若AB＝CD，求证：AE＝DE． 16．如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且PB＝PD．求证：AB＝CD． 17．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，对角线AC与BD相交于点E，且AE＝DE，连接AD、CB． （1）求证：AB＝CD； （2）在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的全等三角形． 18．如图，点A，B，C，D在⊙O上，BD＝AC． 求证：AB＝CD． 19．如图，AB，CD为⊙O内两条相交的弦，交点为E，且AB＝CD，求证：AD∥BC． 20．如图，A为⊙O上的一点，C为⊙O外的一点，AC交⊙O于点B，且OA＝BC，∠C＝24°，求∠A的度数． 参考答案 一．解答题 1．证明：∵AC＝BD， ∴＝， ∴﹣＝﹣，即＝， ∴AB＝CD． 2．证明：∵＝， ∴∠AOC＝∠BOC， ∵CD⊥OA，CE⊥OB， ∴CD＝CE． 3．证明：∵圆周角∠A和∠C都对着， ∴∠A＝∠C， 在△ADP和△CBP中， ， ∴△ADP≌△CBP（ASA）， ∴BP＝DP， ∵AP＝CP， ∴AP+BP＝CP+DP， 即AB＝CD． 4．解：∵＝， ∴﹣＝﹣，即＝， ∴CB＝AD＝3． 5．证明：（1）∵AB＝CD， ∴＝， 即+＝+， ∴＝， ∴AC＝BD； （2）∵＝， ∴∠ADC＝∠DAB， ∴EA＝ED， ∵AB＝CD， 即AE+BE＝CE+DE， ∴CE＝BE． 6．（1）证明：连接AD， ∵点D是的中点， ∴∠CAD＝∠BAD， ∴CD＝BD， 在△CAD和△BAD中， ， ∴△CAD≌△BAD（SAS）， ∴∠ACD＝∠ABD， ∴∠DCE＝∠DBF， 在△CED和△BFD中， ， ∴△CED≌△BFD（ASA）， ∴DF＝DE； （2）解：∵四边形ABDC是圆内接四边形， ∴∠DBF＝∠ACD， ∵∠ACD＝∠ABD， ∴∠ABD＝∠DBF， ∴∠ABD＝90°， ∴∠ECD＝∠ABD＝90°， ∴AD是⊙O的直径， ∵CD＝BD＝6，CE＝8， ∴DE＝＝10， ∴EB＝10+6＝16， 在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2， 设AB＝AC＝x，则x2+162＝（x+8）2， 解得x＝12， ∴AB＝12， 在Rt△ABD中，AB2+BD2＝AD2， ∴AD＝＝6， ∴⊙O的半径为3． 7．解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD， ∴∠DCO＝90°， ∵∠POM＝45°， ∴∠CDO＝45°， ∴CD＝CO， ∴BO＝BC+CO＝BC+CD， ∴BO＝2AB， 连接AO，如图： ∵MN＝10， ∴AO＝5， 在Rt△ABO中，AB2+BO2＝AO2， 即AB2+（2AB）2＝52， 解得：AB＝， 则正方形ABCD的边长为． 8． ... ...