4.3.1对数的概念-高中数学人教A版（2019）必修第一册 同步提高练习（含详解）

4.3.1对数的概念-高中数学人教A版（2019）必修第一册同步提高练习 1．若，则等于（ ）． A． B． C． D． 2．设3x＝4y＝36，则的值为（ ） A．6 B．3 C．2 D．1 3．化简的结果是（ ） A． B．1 C．2 D．4 4．若，则x等于（ ） A． B． C．8 D．9 5．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．已知，，，则的最大值为（ ） A． B． C．4 D．8 7．若，则（ ） A． B． C． D． 8．设，，，则（ ） A． B． C． D． 9．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 10．设，，则（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，若，则_____. 12．已知，，若，，则的最大值为_____. 13．方程的解_____ 14．已知实数、、、满足，，，，则_____. 15．设函数，数列满足，则_____. 16．设函数，则满足的实数a的取值集合为_____. 17．（1）证明对数换底公式：（其中且，且，） （2）已知，试用表示. 18．将下列指数式与对数式互化： (1)log216＝4; (2)log27＝－3；(3) ＝6; (4)43＝64；(5)3－2＝ (6)＝16. 19．（1）已知，求的值； （2）已知，求的值. 20．求下列各式的值 （1）； （2）. 21．己知函数. （1）若，求实数a的值 （2）若，求实数a的取值范围. 22．已知二次函数的最小值为3，求的值. 23．（1）已知，求的值． （2）设满足，满足求的值． 24．计算： (1)(log33)2＋log0.25＋9log5－log1； (2) 参考答案 1．D 分析：利用换底公式以及对数的运算性质即可求解. 解答：由， 则. 故选：D 点评：本题考查了换底公式以及对数的运算性质，需熟记对数的运算法则，属于基础题. 2．D 分析：根据指数式与对数式的互化公式，结合已知和对数的运算性质进行求解即可. 解答：由3x＝4y＝36得x＝log336，y＝log436， ∴＝2log363＋log364＝log369＋log364＝log3636＝1. 故选：D 点评：本题考查了对数式与指数式的互化公式，考查了对数的运算性质，考查了数学运算能力. 3．C 分析：由对数运算性质可知，再利用，化简计算可得结果. 解答：原式. 故选：C. 点评：本题考查对数运算性质，考查计算能力，属于基础题. 4．A 分析：根据指数式与对数式的互化公式，即可求解. 解答：由，根据指数式与对数式的互化公式，可得. 故选：A. 点评：本题主要考查指数式与对数式的互化及应用，其中解答中熟记指数式和对数式的互化公式，准确运算是解答的关键，着重考查运算能力. 5．D 分析：本题根据对数、指数幂的大小直接判断即可. 解答：解：∵ ， ，， ∴ ， 故选：D 点评：本题考查对数、指数、幂的大小的比较，是基础题. 6．B 分析：利用对数的运算法则以及二次函数的最值化简求解即可． 解答：解：，，， 则 ．当且仅当时，函数取得最大值． 故选：B． 点评：本题考查对数运算法则以及函数的最值的求法，考查计算能力，属于中档题． 7．B 分析：利用，把用表示，并得到，构造幂函数，利用幂函数的单调性，得到结果. 解答： 设，则， 则 则 设函数， 在单调递减 即，因此 故选B项. 点评：本题考查对数与指数关系，构造函数，幂函数的特点等，属于中档题. 8．D 分析：先求出，由，比较与4的大小即可得解. 解答：由，得， ． 由， 比较与4的大小即可； ； ， 即 故选：D． 点评：本题主要考查对数的运算和性质，考查指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 9．A 分析：先转化对数式为指数式，求解，再转化，再利用中间值2，可比较的大小，即得解 解答：依题意，，故；而，故， 所以， 所以， 因为，， 所以 故选：A 点评：本题考查了指数式对数式大小的比较，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题 10．A 分析：根据对数函数的单调性可得,,根据不等式的性质可知 ;通过比较 与1 的大小关系,即可判断,从而可选出正确 ... ...