教学目标 1、经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想。 2、会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性质解决实际问题。 3、体验数形结合的思想。 重点难点 重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。 难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。 温故知新 一般地，形如 （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。 它可以从以下几个方面来理解： ⑴x是自变量，y是x的反比例函数； ⑵自变量x的取值范围是的一切实数，函数值的取值范围是y≠0； ⑶比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分； 知识清单1 温故知新 反比例函数有三种表达式 ① ②y=kx-1(k≠0) ③xy=k(k为定值，k≠0)； 知识清单2 温故知新 ⑸函数 与 是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。 知识清单3 情境导入 问题： 1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？ 2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 情境导入 阅读课本P4-P6（至归纳），思考下列问题： 1、反比例函数的画法 2、当k＞0时，反比例函数的图像在什么象限？有什么特征？ 3、当k＜0时，反比例函数的图像在什么象限？有什么特征？4、归纳反比例函数的图像与性质？ 知识清单 反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。 知识清单1 反比例函数图像的画法 典型例题 例2 画出反比例函数 与 的图象. （1）列表； x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 … … … … … －1 －1.2 －1.5 －2 －3 －6 6 3 2 1.5 1.2 1 －2 －2.4 －3 －4 －6 6 4 3 2.4 2 12 －12 典型例题 (2)描点； 知识清单 1、反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限； 2、由于反比例函数中自变量函数中自变量，函数值，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 3、双曲线既是中心对称图形(对称中心是原点)，又是轴对称图形(对称轴是直线 y =x 和直线 y =-x ). 知识清单2 反比例函数图像的初步特征 知识清单 知识清单3 反比例函数图像及其性质 反比例函数 y=?(k≠0) k的符号 k>0 k<0 图象 ? ? 图象位置 第一、三象限 第二、四象限 增减性 在每一个象限内,y随x的增大而减小 在每一个象限内,y随x的增大而增大 知识清单 知识清单4 k的的几何意义 如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足， 则 典型例题 例1、如果点(3，－2)在双曲线 上，那么该双曲线 在第 象限． 解析：(3，－2)代入 ,k=-6, ，k＜0，经过第二、四象限 二、四 变式训练 1、若在反比例函数 图象的每一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ） A．-5 B．-2 C．1 D．4 解析：依题意知k+3＜0，即k＜-3，故选A A 变式训练 2、反比例函数y＝ 的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ） A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥3 解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大， ∴m﹣3＜0， 解得m＜3， 故选：A． A 典型例题 例2、当三角形的面积S为定值时，一边长a与其上的高h的函数图象大致是（ ） A B C D B 解：由题意可得 ， 所以a是h的反比例函数，因为S＞0，h＞0，所以其图象是双曲线在第一象限的部分． 变式训练 1、已知点A(-2,6)与点B（3，m）在同一反比例函数的图象 ... ...
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