高中数学素材-高次不等式解法---穿针引线法

高次不等式的解法 问题尝试: 1、解不等式(X-1)(x-2)>0(1) 解集为{X|x>2或x<1} 那么若不等式改为:(x-1)(2-X)<0(2)呢? 解集为{x|x>2或x<1} Austar 2、解不等式>0 尝试:该不等式与不等式(x-1)(x-2)>0等价所以 解集为xx>2或x<1 Austar 3、解不等式(X-1)(x-2)(x3)>0 尝试1:由积的符号法则,本不等式可化成两个不等式组: (x-1)(x-2)>0 (1或{ (x-1)(x-2)<0 (2 x-3>0 x-3<0 解(1)得x>3,解(2)得13} Austar 3、解不等式(X-1)(x-2)(x3)>0 尝试2:令y=(X-1)(x-2)(x-3),则方程y=0 的三个根分别为123如图在数轴上标出3 个实根, 3 将数轴分为四个区间,图中标”+”号的区间即 为不等式y>0的解集即不等式 (×-1)(x-2)(×-3)>0的解集为{X13} 总结:此法为穿针引线法.在解高次不等式与分式 不等式中简洁明了,可迅速得出不等式的解集 Austar 、高次不等式的解法(穿根法): 步骤:1、等价变形(注意x前系数为正) 2、找根;3、画轴;4、标根; 5、画波浪曲线;6、看图得解。 注意的两点: 1:从右向左画; 2:奇穿偶不穿(这里的奇偶是什么?) Austar x2-3x+2 例1:解不等式 <0 x2-2x-3 解:原不等式转化为 (x-1)x=2)<0 (x-3)(x+1) 此不等式与不等式(X-1)(x-2)(X-3)(X+1)<0解集相 同。由穿针引线法可得原不等式的解集为 x-1<×<1或20 Austar 随堂练习 (x-1)(x-2) <0 (x-3)(x+1) 2、(X-1)2(x-2)3(X-3)(x+1)<0 Austar 课堂小结 解分式不等式的基本方法是同解转化法,简便 方法是穿针引线法。 相同因式的分式不等式与高次不等式既要了解 他们的联系,又要了解他们的区别,尤其要注 意等号取舍问题。 Austar