二面角

(课件网) 你注意观察过生活中的角吗？ 萧山五中 数学组 钱海华 高中《数学》第二册（下B） 复习回顾 1.在平面几何中"角"是怎样定义的？ 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 或: 一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。 2.在立体几何中,"异面直线所成的角"是怎样定义的？ 直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a' //a, b'// b,我们把相交直线a' 和 b'所成的锐角 （或直角）叫做异面直线所成的角。 3.在立体几何中,"直线和平面所成的角"是怎样定义的？ 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫做这条直线和这个平面所成的角。 问：异面直线所成的角、直线和平面所成的角与有什么共同的特征？ 它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。 拦洪坝 水平面 我们来看几个实例： 一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。 一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。 二面角的定义 l O B A 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 这条直线叫做二面角的棱。 这两个半平面叫做二面角的面。 平面角由射线--点--射线构成。 二面角由半平面--线--半平面构成。 l A B P Q 二面角的表示 l 二面角 － l－ 二面角C－AB－ D A B C D 二面角的画法 C E F D A B 练习 自己动手画一个二面角 角 B A O 边 边 顶点 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 定义 构成 边—点—边 （顶点） 表示法 ∠AOB 二面角 A B 面 面 棱 a 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 面—直线—面 （棱） 二面角 —l— 或二面角 —AB— 图形 二面角的度量 想想：如何度量二面角的大小？ ？ 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 平面角是直角的二面角叫做直二面角. 二面角的度量 l 二面角的平面角的三个特征: 1.点在棱上 2.线在面内 3.与棱垂直 二面角的大小的范围: l 二面角的平面角的作法： 1、定义法 3、垂面法 2、三垂线定理法 指出下列各图中的二面角的平面角： B A C D A’ A B’ C’ C D’ D B 二面角B--B’C--A A D B C l 二面角 --l-- O E O O 二面角A--BC--D D 练习 A O D 例1 已知锐二面角 － l－ ，A为面 内一点，A到 的距离为 2 ，到 l 的距离为 4，求二面角 － l－ 的大小。 解： 过 A作 AO⊥ 于O，过 O作 OD⊥ l 于D，连AD 则由三垂线定理得 AD⊥ l ∴AO=2 ，AD=4 ∵ AO为 A到 的距离 ， AD为 A到 l 的距离 ∴∠ADO就是二面角 － l－ 的平面角 ∵sin∠ADO= ∴ ∠ADO=60° ∴二面角 － l－ 的大小为60 ° 在Rt △ADO中， AO AD ① ② ③ l 求二面角的步骤： 1、找到或作出二面角的平面角 2、证明 1中的角就是所求的角 3、计算出此角的大小 一“作”二“证”三“计算” 河堤斜面 例 2 练习 在60o的二面角 的面 内一点A到 的距离为 ，则A到 l 的距离为多少？ 小结 一、二面角的定义 二、二面角的表示方法 三、二面角的平面角 四、二面角的平面角的作法 五、二面角的计算 作业 课本：P46 3，4，(课件网) A B A B C D A A` O O` B B` a ) 300 A B C D H G ) 600 C D B A E C D B A E P b c a P c a b b a n m F A A` E G c d b a n m F A A` E G c d A B C D C` A B C D A` A B C D E A B C D E H A B C D A B C D E F A B S C F E A B C D A1 B1 C1 D1 E F P A B C D A1 B1 C1 D1 E F P A B C P A C B E F F E P 2 3 A B C P A C B F F E P H 3 H A B C A` D E G H( ~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~