人教A版高中数学必修1第三章3.2.1 几类不同增长的函数模型课件（19张PPT）

3.2.1 几类不同 增长的函数模型 例1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 请问，你会选择哪种投资方案？ 第一天回报10元，以后每天比前 一天多回报10元； 方案二： 第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番. 方案三： 方案 一 方案 二 方案 三 y/元 增加量 y/元 y/元 增加量 y/元 y/元 增加量 y/元 1 40 10 0.4 2 40 0 20 10 0.8 0.4 3 40 0 30 10 1.6 0.8 4 40 0 40 10 3.2 1.6 5 40 0 50 10 6.4 3.2 6 40 0 60 10 12.8 6.4 7 40 0 70 10 25.6 12.8 8 40 0 80 10 51.2 25.6 9 40 0 90 10 102.4 51.2 10 40 0 100 10 204.8 102.4 … … … … … … … 30 40 0 300 10 214748364.8 107374182.4 方案一 可以用函数 进行描述 方案二 可以用函数 进行描述 方案三 可以用函数 进行描述 20 40 60 80 100 120 2 4 6 8 10 O y x y＝40 y＝10x 根据以上的分析，是否应作这样的结论: 投资5天以下选方案一，投资5~8天选方案二，投资8天以上选方案三？ y＝0.4×2x－1 819 409 204 102 50.8 25 12 6 2.8 1.2 0.4 三 660 550 450 360 280 210 150 100 60 30 10 二 440 400 360 320 280 240 200 160 120 80 40 一 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 　 天数 回报/元 方案 3276 1638 910 780 520 480 13 12 三种方案的累计回报 819 409 204 102 50.8 25 12 6 2.8 1.2 0.4 三 660 550 450 360 280 210 150 100 60 30 10 二 440 400 360 320 280 240 200 160 120 80 40 一 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 　 天数 回报/元 方案 3276 1638 910 780 520 480 13 12 三种方案的累计回报 投资1~6天，应选择方案一； 投资7天，应选择方案一或方案二； 投资8~10天，应选择方案二； 投资11天（含11天）以上，应选择方案三. 结 论 例2 某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售人员的方案 ：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励且奖金（单位： 万元）随销售利润 （单位： 万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，现有三个奖励模型： 其中哪个模型能符合公司的要求？ 解：借助计算器或计算机作出函数y=0.25x， y=log7x+1，y=1.002x的图象（图3.2-2） 200 400 600 800 1000 1 2 3 5 4 6 8 7 O x y y=0.25x y=5 y=log7x+1 y=1.002x 观察图象发现，在区间[10,1000]上，模型y=0.25x，y=1.002x的图象都有一部分在直线y=5的上方，只有模型y=log7x+1的图象始终在y=5的下方，这说明只有按模型y=log7x+1进行奖励时才符合公司的要求. 下面通过计算确认上述判断. 首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万. 对于模型y=0.25x，它在区间[10,1000]上递增，而且当x=20时，y=5，因此，当x>20时，y>5，所以该模型不符合要求； 对于模型y=1.002x，由函数图象，并利用计算器，可知在区间(805,806)内有一个点x0满足 ，由于它在区间[10,1000]上递增，因此当x>x0时，y>5，所以该模型也不符合要求； 对于模型y=log7x+1，它在区间[10,1000]上递增，而且当x=1000时，y=log71000+1≈4.55<5，所以它符合奖金总数不超过5万元的要求. 再计算按模型y=log7x+1奖励时，奖金是否不超过利润的25%，即当x∈[10,1000]时，是否有 成立. 令 f (x) =log7x+1-0.25x，x∈[10,1000]. 利用计算器或计算机作出函数 f(x) 的图象（图3.2-3） 200 400 600 800 1000 1200 -250 -300 -200 -150 -100 -50 O x y 由图象可知它是递减的，因此 f(x)