勾股定理及其应用（一） 教学目标 知识与技能 1、掌握勾股定理的内容.2、会初步运用勾股定理进行简单的计算、证明. 过程与方法 3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“操作—观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，体会数形结合和特殊到一般的思想方法. 情感、态度与价值观 4、通过实验操作、探索，培养学生的学习兴趣、体验学习的乐趣.5、通过了解有关勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生奋发学习. 重点 勾股定理的掌握及其应用 难点 用面积割补法证明勾股定理 教师活动 学生活动 设计意图 创设情境提出问题 老师小时侯有过这么一个疑问：如图：从A点位置向西走3步到C点，再从C点位置向北走4步到B点位置，问从A点到B点需要走几步？若A点到C点改为6步，C点到B改为7步，则从A点到B点需要走几步？ 第一个问题：5步（多数学生）第二个问题：8步（有学生这样回答，会有争议） 激发学生好奇心和求知欲，使学生带着疑问进行学习，增强学习的兴趣，同时了解生活中的数学，从生活中的实际问题导入，使学生体会数学来源于生. 探索发现猜想归纳 要求学生拿出准备好的硬纸片和剪刀，四组同学一分为二，两组画直角边为3cm和4 cm的直角三角形，两组画直角边为6cm和7cm的直角三角形，并剪下三角形，量取斜边的长度.要求学生找找3、4、5这三个数有何特殊关系?而6、7、8这3个数是无此关系的.(教师引导)直角边为6cm和7cm的直角三角形斜边长为多少呢?是否所有的直角三角形的三边长都满足这个关系呢? 学生动手,剪完三角形后量取斜边长度发现，直角边为3cm和4cm的斜边长是5cm，而直角边为6cm和7cm的斜边长不是8cm.32+42=52文字表达：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.( 若两直角边为a、b，斜边为c，则a2+b2=c2) 让学生一步一步探索，使学生亲身经历发现探索知识这一过程，培养学生语言表达能力，体会数形结合思想在教学中的应用.按学生的认知特点，由特殊到一般，便于学生接受这一知识，同时体会观察、猜想、验证结论的过程，培养学生分析解决问题的能力、语言表达能力. 动手操作亲自论证动手操作亲自论证 要求四个学生(所剪三角形为全等三角形)为一组,按要求进行拼图.(用四个全等的直角三角形拼出正方形)根据所拼的图证明发现的结果: a2+b2=c2教师巡视指导师生共同完成利用图(1)进行的证明.总结勾股定理一般形式及变式勾：较短直角边股：较长直角边弦：斜边《周髀算经》记载：勾三股四弦五.对于图(2)的证明学生口述,教师补充一起完成.教师讲述勾股定理的历史,古人所作的贡献,补充其它证明的方法. 拼图结果:(1)(2)S正方形ABCD=(a+b)2=c2+4×ab∴a2+b2=c2勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（两直角边为a、b，斜边为c，则a2+b2=c2）用数学语言表达.若在Rt△ABC中∠C=90°,∠A,∠B∠C,所对的边分别为a,b,c,则a2+b2=c2. 培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体，并体会构造与分割、部分与整体思想，以及从特殊到一般思想、数形结合思想。通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习. 练习反馈巩固新知 一、填空1、已知在Rt△ABC中∠C=90°①若a=6，b=7，则C=_____；②若a=40，b=9，则c=_____；③若a=6，c=10，则b=_____；④若c=25，b=15，则a=_____.2、已知在Rt△ABC中，若a=6，b=8，则C=____. 独立完成练习，共同交流，巩固提高. 通过练习，得到及时的反馈，巩固新知识，弥补不足之处，升华提高.填空的第3题，进行了分类讨论思想的渗透. 练习反馈巩固新知 二、已知等边三角形ABC的边长是6cm．求：（1）高CD的长；（2）△ABC的面积 复习已学知识，结合应用新知识解决问题. 回顾反思自主总结 1、通过本节课学习你 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
