2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 ——— 众数、中位数、平均数 复习回顾： 一.用样本估计总体分布 频率分布直方图 茎叶图 频率分布折线图 总体密度曲线 方法 二.作样本频率分布直方图的步骤： 2、决定组距与组数 3、 将数据分组 4、列出频率分布表.(填写频率/组距一栏) 1、求极差 5、画出频率分布直方图. 复习回顾： 探究新课： 什么是样本的数字特征？ 众数 中位数 平均数等 这些数据都是反映样本信息的数字特征，对一组样本数据如何求众数、中位数和平均数？ 估计 总体的数字特征 一.众数、中位数、平均数的概念 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最 中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做 这组数据的众数． 平均数: 一组数据的算术平均数,即: （1） 1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9 众数是：3和8 （2） 1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9 众数是：3 1、求下列各组数据的众数 若有两个或两个以上的数据出现得最多，且最多的次数一样，则这些数据都叫众数； 若一组数据中每个数据出现的次数一样多，则没有众数. 2、求下列各组数据的中位数 （1）1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9 （2）1 ，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9 中位数是：5 中位数是：4 二.从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数. 在上一节抽样调查的100位居民的月均用水量的数据中，我们来求一下这一组样本数据的 众数、中位数和平均数 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2 众数=2.3（t）中位数=2.0（t）平均数=2.0（t） 那么，观察这组数据的频率分布直方图，能否得出这组数据的众数、中位数和平均数？ 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 频率 组距 0.5 2.5 2 1.5 1 4 3.5 3 4.5 频率 组距 2.25 如何利用频率分布直方图求众数: 众数在样本数据的频率分布直方图中， 就是:最高矩形的中点的横坐标。 0.5 2.5 2 1.5 1 4 3.5 3 4.5 频率 组距 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 如何利用频率分布直方图求中位数: 提示：中位数左边的数据个数与右边的数据个数是相等的。 左右频率相等 左右面积相等 0.5 2.5 2 1.5 1 4 3.5 3 4.5 频率 组距 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 前四个小矩形的面积和=0.49 后四个小矩形的面积和=0.26 2.02 x 则一小部分的频率为0.5x, 所以：0.5x=0.01 解得：x=0.02 中位数 如何在频率分布直方图中估计平均数 平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。 由频率分布直方图可知，在[ 0 , 0.5)中，有4个数据，怎么估计这四个数据的和呢？ 分组 [0, 0.5) [0.5, 1) [1, 1.5) [1.5, 2) [2, 2.5) [2.5, 3) [3, 3.5) [3.5, 4) [4, 4.5] 合计 频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 1 ， ) 总结：众数，中位数，平均数的估计值 众数：频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。 中位数：使频率分布直方图左右两边相等面积的分界线与 x 轴交点的横坐标。 平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。 思考：从居民月均用水量样本数据和频率分布直方图得出的结论有偏差,你能解释一下原 ... ...
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