青岛版数学九年级下册课件5.5确定二次函数的表达式（共28张PPT）

确定二次函数的表达式 用待定系数法求二次函数的解析式 一、一般式：y=ax?+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0) 求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。 由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。 例1 已知:抛物线y=ax2+bx+c过点（2，1）、（1，-2 ）（0，5）三点，求抛物线的解析式 解：由题意可得： ｛ 4a+2b+c=1 ① a+b+c=-2 ? c=5 ? 解之得： ｛ a=5 b=-12 c=5 所以抛物线的解析式是：y=5x2-12x+5. 练 已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、 （1,4）、（2,7）三点，求这个函数的表达式？ o x y 解： 设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c 由条件得： a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 解方程得： a=2, b=-3, c=5 所以所求二次函数是： y=2x2-3x+5 PPT模板：www.1ppt.com/moban/ PPT素材：www.1ppt.com/sucai/ PPT背景：www.1ppt.com/beijing/ PPT图表：www.1ppt.com/tubiao/ PPT下载：www.1ppt.com/xiazai/ PPT教程： www.1ppt.com/powerpoint/ 资料下载：www.1ppt.com/ziliao/ 范文下载：www.1ppt.com/fanwen/ 试卷下载：www.1ppt.com/shiti/ 教案下载：www.1ppt.com/jiaoan/ PPT论坛：www.1ppt.cn PPT课件：www.1ppt.com/kejian/ 语文课件：www.1ppt.com/kejian/yuwen/ 数学课件：www.1ppt.com/kejian/shuxue/ 英语课件：www.1ppt.com/kejian/yingyu/ 美术课件：www.1ppt.com/kejian/meishu/ 科学课件：www.1ppt.com/kejian/kexue/ 物理课件：www.1ppt.com/kejian/wuli/ 化学课件：www.1ppt.com/kejian/huaxue/ 生物课件：www.1ppt.com/kejian/shengwu/ 地理课件：www.1ppt.com/kejian/dili/ 历史课件：www.1ppt.com/kejian/lishi/ 二、顶点式y=a(x-h)2+k(a、h、k为常数a≠0). 1.若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k. 2. 特别地，当抛物线的顶点为原点是，h=0,k=0,可设函数的解析式为y=ax2. 3.当抛物线的对称轴为y轴时，h=0,可设函数的解析式为y=ax2+k. 4.当抛物线的顶点在x轴上时，k=0，可设函数的解析式为y=a(x-h)2. 解： 1.已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为（0，－5）,求该抛物线的解析式？ y o x 所以设所求的二次函数解析式为：y=a(x＋1)2-3 因为已知抛物线的顶点为（－1，－3） 又点( 0,-5 )在抛物线上 a-3=-5, 解得a= -2 故所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3 即：y=－2x2-4x－5 2. 已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式。 解法1：（利用一般式） 设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c (a≠0) 由题意知 16a+4b+c = -3 ?????? -b/2a = 3 ???? (4ac-b2)/4a = 4 解方程组得：? a= -7 b= 42 c= -59 ∴?二次函数的解析式为：y= -7x2+42x-59? 解法2：（利用顶点式） ∵? 当x=3时，有最大值4∴? 顶点坐标为(3,4) 设二次函数解析式为：y=a(x-3)2+4 ∵? 函数图象过点（4，- 3） ∴? a(4 - 3)2 +4 = - 3 ∴? a= -7 ∴?二次函数的解析式为： y= -7(x-3)2+4 3.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,5),　B(5,0)两点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数的解析式。 解: ∵ 二次函数的对称轴为直线x=3 ∴设二次函数表达式为 ? y=a(x-3)2+k 图象过点A(0,5),B(5,0)两点 ∴ 5=a(0-3)2+k 0=a(5-3)2+k 解得：a= 1 k=-4 ∴?二次函数的表达式: y= (x-3)2-4 即 ? y =x2-6x+5 小结: 已知顶点坐标（h,k）或对称轴方程x=h时优先选用顶点式。 三、交点式y=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2为常数a≠0） 当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，二次函数y=ax2+bx+c可以转化为交点式y=a(x-x1)(x-x2).因此当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）, ... ...