课题：24.2 比例线段（1）—比例线段及其相关性质 教材分析： 由于图形的相似与比例线段密不可分，因此在形成相似形的概念之后，安排学习比例线段，为研究相似三角形提供了必要的知识准备。本课主要由两部分组成，第一部分是有关线段比例的基本概念和性质及相关的计算；第二部分是比例的拓展性质。 教学目标： 1、知道两条线段比的意义； 2、理解比例线段及其有关概念； 3、知道比例线段的性质，能运用比例线段的性质对进行简单的变形。 教学重点： 引进两条线段的比和比例线段；导出比例线段的性质并进行初步的运用。 教学难点： 合比、等比性质的综合运用。 教学过程： 一、温故知新，问题引入 复习：1、两个数与相除叫做两个数的比，记作，若的比值为k，则； 2、如果，那么就说a,b,c,d成比例，这个比例式可变形为等积式，还可变形为比例式； 3、若，则称b为a与c的比例中项。 我们已经知道图形的相似与线段的长度的比及比例有密切关联，为了研究相似，需要先研究比例线段。 练习1：已知：AB=50cm，BC=2.5dm，A’B’=0.2m，B’C’=10cm。 求：。 解：。 【说明】学生在六年级已经学过比、比例及比例的基本性质。通过回顾比和比例的概念，给出了两条线段的比和比例线段的概念。比例线段是有特定含义的一种比例，学生在以前学过的有关比例的性质，也是比例线段的性质，可让学生列出比例线段的基本性质。 问题1：通过练习1，我们发现线段AB、BC、A’B’、B’C’之间有怎样的关系？ 分析：我们可以说线段AB、BC、A’B’、B’C’成比例，也可以称它们为比例线段。 板书：24.2 比例线段（1） 1、两条线段长度的比叫做两条线段的比。 （1）两条线段的比值总是正数； （2）求线段的比一定要用同一长度单位。 2、在四条线段中，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 问题2：在中，DE是中位线，则DE与BC的比为多少？说一说其中成比例的线段有哪些？ 分析：根据三角形中位线定理，可知，所以， 因为DE为中位线，所以D为AB中点，E为AC中点， 所以， 所以线段DE、BC、AD、AB成比例，线段DE、BC、AE、AC成比例， 线段AD、AB、AE、AC成比例，线段BD、AB、EC、AC成比例， 线段AD、BD、AE、EC成比例，…… 板书：※如果是比例线段，则有，那么线段是比例外项，线段是比例内项。 板书：3、比例线段的基本性质： 如果，那么。 解析：课前预习第1，2题。 1、点B在线段AC上，BC=2AB，求下列各线段的比值： （1）AB:BC= ；（2）AC:AB= ；（3）BC:AC= 。 2、下列各组线段成比例的是（ ） A、1cm，3cm，2cm，4cm B、1cm，20cm，5cm，25cm C、 D、4cm，8cm，6cm，12cm 练习2、填空： （1）如果两条线段的长度分别为，那么2:5； （2）如果两地相距，那么在1:10000000的地图上表示这两地的点相距2.5cm； （3）已知，如果，则c:d； （4）若则的比例中项； （5）若线段则线段的比例中项线段。 二、探索新知，获得感悟 思考1：比例线段，且，除了上述性质以外，还有其它的性质吗？ 【说明】在预习的基础上请学生先来说一说，然后再进行证明。 分析：。 思考2：如何来证明上述性质的正确性？ 分析：（1）设，则有， 所以， 所以（同理可证明），。 （2）因为，所以，所以，则。 等式性质 通分 板书：4、比例的合比性质：如果，那么。 5、比例的等比性质：如果，那么。 解析：课前预习第3,4题。 3、已知：，则 。 4、已知，则 ， ， 。 思考3：如果，那么的值为多少？ 分析：因为，则， 所以。 板书：6、等比性质的推广：如果， 那么。 三、例题选讲，训练提高 例题1、已知：如图，。求证：（1）；（2）。 【说明】本题是合比性质的具体运用，也是为学习三角形一边的平行线性质作铺垫。对证明思路的分析， ... ...
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