高一同步拔高++函数与方程部分（Word）

(?http:?/??/?www.canpoint.cn?/??) 高一同步拔高 函数与方程部分 知识清单 1． 函数的零点 对于函数y=f(x)(x,我们把使f(x)=0的实数x叫函数y=f(x)(x的零点。 2． 零点与方程的根的关系 确定函数y=f(x)的零点就是求方程f(x)=0的实数根。 3． 函数零点存在定理 如果函数在区间 [a , b] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间 (a , b) 内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根。 4． 并不是所有的函数都有零点，函数有零点也不定符合零点存在定理，试分别举出一个例子。 5． 零点唯一性判定定理 如果函数在区间 [a , b] 上的图象是连续不断的一条曲线，且在区间(a , b)单调，若有，那么，函数在区间 (a , b) 内只有一个零点，即存在唯一的，满足，这个c也就是方程唯一的实数根。 6．二分法：二分法主要应用在求函数的变号零点当中，牢记二分法的基本计算步骤：任取两点x1和x2，判断（x1，x2）区间内有无一个实根，如果f（x1）和f（x2）符号相反，说明（x1，x2）之间有一个实根，取（x1，x2）的中点x，检查f（x）与f（x1）是否同符号，如果不同号，说明实根在（x，x1）区间，这样就已经将寻找根的范围减少了一半了．然后用同样的办法再进一步缩小范围，直到区间相当小为止． 方法技巧清单 例1、已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的（ ） A．函数在或内有零点 B．函数在内无零点 C．函数在内有零点 D．函数在内不一定有零点 解析：C 唯一的零点必须在区间，而不在 例2、．如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 解析：D 或 例3、 求零点的个数为 （ ） A． B． C． D． 解析：C ，显然有两个实数根，共三个； 例4、函数的零点个数为 。 解析： 分别作出的图象； 例5．用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 。 解析： 令 例6．设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ） A． B． C． D．不能确定 解析：B 。 例7求函数y＝x3－2x2－x＋2的零点． 【解析】：对求简单的三次函数的零点：一般原则是进行分解因式，再转化为求方程的根将零点求出．y＝x3－2x2－x＋2＝（x－2）（x－1）（x＋1），令y＝0可求得已知函数的零点为－1、1、2． 例8求方程的一个近似解（精确度0.1） 解：设f(x)= ∵f(2)=-1<0,f(3)=2>0 ∴在区间（2,3）内方程有一实数根，记为。再取2,3的平均数2.5，∵f(2.5)=0.25>0∴2<<2.5. 再取2,2.5的平均数2.25 ∵f(2.25)=-0.4375<0∴2.25<<2.5. 如此继续下去有f(2.375)<0 f(2.5)>0 ; f(2.375)<0 f(2.4375)>0.∵=0.0625<0.1 ∴方程的一个精确度0.1近似解可取为2.4375 例9判断函数零点的个数。 解法一：图象法 在同一坐标系中画出y=lnx, y= - x+3的图像。(略) 解法二：因为f(3)>0,f(2)<0 所以在区间（2，3）内有一零点。又因为 在定义域内是增函数，所以只有唯一的零点。 例10 已知关于x的二次方程有两根，其中一根在区间（-1,0）内，另一根在区间（1,2）内，求m的取值范围。 解：由题意知抛物线f(x)= 与x轴的交点分别在区间（-1,0）和（1,2）内，可以画出示意图得f(0)=2m+1<0,f(-1)=2>0,f(1)=4m+2<0,f(2)=6m+5>0,解得 课堂练习 1．函数f(x)=2x+7的零点为 （ ） A、7 B、 C、 D、-7 2．方程的一个实数解的存在区间为 （ ） A、（0，1） B、（0.5，1.5） C、（-2，1） D、（2，3） 3．设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ） A (?http:?/??/?wxc.833200.com?/??) B (?http:?/??/?wxc.833200.com?/??) C (?http:?/??/?wxc.833200.com?/??) D (?http:?/??/?wxc.833200.com?/??) 不能确定 4．函数在区间（1，2）内的函数值为（ ） A、大于等于0 B、等于0 C、大于0 D、小于0 5．某人 ... ...