等比数列的前n项和 细节决定成败 态度决定一切 复习回顾 1.等比数列的定义： 如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的 等于 ，那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，公比通常用字母 表示( ) 第2项 比 同一常数 注意：等比数列的任意一项和公比都不能为零！ 公比 q q≠0 复习回顾 等比数列通项公式 : 等比数列的定义: 等比数列的性质 : 与你作一笔交易：一个月按30天算，我每天给你5000元，而你只需第1天给我1分钱，第2天给我2分钱，第3天给我4分钱，第4天给我8分钱，由此类推，这样的交易期为一个月，这笔交易你做吗？ 这实际上是求以 1 为首项，2为公比的等比数列的前30项的和。 如果用公比2乘以上面等式的两边，得到： 为便于对上面两式进行比较，我们将它们列在一起： 2 S30 = 2 + 22 + 2 3 +…..+ 2 29 + 230。。。。(2) (1) – (2) 得 -S30 = 1-2 30 这笔交易不能做 ≈1073.74万元 错位相减法 等比数列前n项和公式的推导 1 2 4 3 Sn=a1+a2+……+an=? （1）－（2）： 公式推导： 由此得 注意： 当等比数列的公比含字母参数的时候，求和要对公比是否是１进行讨论． 例1、 求下列等比数列前８项和： 解： 例２、 已知等比数列 的前4项和是 ，公比 ，求首项 解： 国际象棋起源于古代印度，据传，国王要奖赏国际象棋发明者，问他有何要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.”这是一个什么数学问题？国王能满足他的要求吗？ 引入典故 （西 萨） （国 王） … ? 回首故事 1000粒麦子的质量约为40g 麦粒的总质量超过了7000亿吨 据查，到目前为止，世界小麦年产量最高的一年2011年有7亿吨，按每年7亿吨计算都要用1000多年才能满足西萨的要求；如果按人均每天吃_____粮食计算,此棋盘上的粮食可供全世界_____亿人吃上_____年. 70 274 1000克 所以国王兑现不了他的承诺。 题号 (1) ? 3 ? 2 ? 6 ? ? (2) ? 3 5 242 ? (3) 8 ? ? 已知 是等比数列，请完成下表： 练习: 题号 (1) ? 3 ? 2 ? 6 (2) ?3 5 242 (3) 8 已知 是等比数列，请完成下表： 练习: 解：(1) (2) 2 189 96 162 题号 (1) ? 3 ? 2 ? 6 (2) ?3 5 242 (3) 8 已知 是等比数列，请完成下表： 练习: 解：(3) 2 189 96 162 题号 (1) ? 3 ? 2 ? 6 ? ? (2) ? ?3 5 242 ? (3) 8 ? ? 已知 是等比数列，请完成下表： 练习: 在等比数列的通项公式和前n 项和公式中涉及到a1、q、n、an、Sn这五个量,知三可求二.体现方程的思想 例2、求等比数列1,2,4,……从第5项到第10项的和. 解法一： 解法二： 求等比数列 从第3项到第7项的和. 从第3项到第7项的和: 练习. 练习、在等比数列{an}中，求满足下列条件的量： 远望巍巍塔七层，红光点点倍加增。 其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ 这首古诗给大家呈现一幅美丽的夜景的同时，也留给了大家一个数学问题，你能用今天所学的知识求出这首古诗的答案吗？ 选自明朝数学家吴敬<<九章算法比类大全>> 思考 … …… …… …… 第一层 n=1 第二层 n=2 第七层 n=7 …… 数学建模： 已知等比数列{an}，公比q=2，n=7, S7=381,求a1 回顾反思 我们学到了什么？ 1.等比数列的前n项和公式； 2.公式的推导方法； 3.公式的简单应用———知三求二. Thank you！ 感谢您的指导！ 作业： 优化学案52页1--5题 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
