1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系 1、了解四种命题的概念，会写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题； 2、认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系； 3、会利用命题的等价性解决问题． 教学目标： 重点：1、结合命题真假的判定，考查四种命题的结构． 2、掌握四种命题之间的相互关系． 难点：等价命题的应用． 1、四种命题的概念： (1)互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_____和_____ ，那么这样的两个命题叫做_____ ．其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的_____．也就是说，若原命题为“若p，则q”，则逆命题为“_____”． 结论 条件 互逆命题 逆命题 若q，则p (2)互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_____和_____，这样的两个命题叫做互否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的_____．也就是说，若原命题为“若p，则q”则否命题为“_____”． (3)互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_____和_____ ，这样的两个命题叫做互为逆否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的_____．也就是说，若原命题为“若p，则q”，则逆否命题为“_____ __”． ? ? 条件的否定 结论的否定 否命题 若 p，则 q 结论的否定 条件的否定 逆否命题 若 q，则 p ? ? 想一想：任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题吗？ 提示：任何一个命题的结构都包含条件和结论，通过条件和结论的不同变换都可以得到这个命题的逆命题、否命题和逆否命题，因而任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题． 互为逆否的命题，同真同假. 2、四种命题及相互关系： 原命题 若p 则q 逆命题 若q 则p 否命题 若┐p则┐q 逆否命题 若┐q则┐p 互逆 互逆 互否 互否 互为 逆否 互为 逆否 3、四种命题的真假性：真值表 (1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况. 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 ___ ___ 真 假 ___ ___ 假 真 ___ ___ 假 假 ___ ___ (2)四种命题的真假性之间的关系： ①两个命题互为逆否命题，它们有_____的真假性． ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_____ ___． 真 真 假 真 真 假 假 假 没有关 系 相同 想一想：在四种命题中，真命题的个数可能会有几种情况？ 提示：因为原命题与逆否命题，逆命题和否命题互为逆否命题，它们同真同假，所以真命题的个数可能为0，2，4. 1、四种命题： 一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用 p和 q分别表示p与q的否定，则四种命题的形式可表示为： 原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p； 否命题：若 p，则 q；逆否命题：若 q，则 p. (1)关于四种命题也可叙述为： ①交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原命题的逆命题；②同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原命题的否命题；③交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题． 点评： ? ? ? ? ? ? (2)已知原命题，写出它的其他三种命题，首先将原命题写成“若p，则q”的形式，然后找出条件和结论，再根据定义写出其他命题，对于含有大前提的命题，在改写时大前提不动．如“已知a，b为正数，若a>b，则|a|>|b|”中，“已知a，b为正数”在四种命题中是相同的大前提，写其他命题时都把它作为大前提． 2、四种命题的真假关系： 原命题为真，它的逆命题不一定为真； 原命题为真，它的否命题不一定为真； 原命题为真，它的逆否命题一定为真； 原命题的逆命题为真，它的否命题一定为真． 3、四种命题的等价关系的应用： 判断某个命题的真假，如果直接判断不易，可转化 为判断它的逆否命题的真假，如带有否定词的命题真假的 判断．因此，证 ... ...
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