18.1 三角形的中位线 思考： 1、如何等分一个平行四边成两个全等三角形？四等分？ 2、如何将一个三角形四等分？ A B C D E DE是△ ABC的 中位线 什么叫三角形的中位线 呢？ 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 A B C 画出△ABC中所有的中位线 画出三角形的所有中线， 并说出中位线和中线的区别. D E F 端点不同！ 观察猜想 如图，DE是△ABC的中位线， DE与BC有怎样的关系？ D E 两条线段的关系 位置关系 数量关系 分析： DE与BC的关系 猜想： DE∥BC ？ 已知：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点. 求证：DE∥BC 且 DE= BC F 证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴四边形DBCF是平行四边形 ∵AE=EC，EF=DE ∴ CF∥DA，CF=DA ∴ CF∥BD，CF=BD ∴ DF∥BC，DF=BC 又DE= DF ∴DE∥BC且DE= BC B C A D E 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 三角形中位线定理： A B C D E ∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC且DE= BC 符号语言： 有何作用？ （ ∵AD=BD, AE=CE ) 这个定理提供了证明线段平行以及 线段成2倍关系的根据. 三角形的中位线平行且等于第三边的一半。 A B C D E 如图，D、E、F分别是△ABC的三边的中点，那么，DE、DF、EF都是△ABC的中位线。 F DE∥BC且DE= BC 同理:DF∥AC且DF= AC； EF∥AB且EF= AB 由此可知：…… 1、如图，△ABC中，AD是BC的中线，EF是中位线，求证：AD、EF互相平分。. A B C D E F 2、已知: 如图,点E、F、G、H分别是四边形 ABCD各边中点。 求证：四边形EFGH为平行四边形。 证明：连接AC ∵ E、F是AB、BC边中点 ∴EF∥AC且EF＝ AC 同理：HG ∥ AC且HG ＝ AC ∴EF ∥ HG且EF ＝ HG ∴四边形EFGH为平行四边形。 E F G H A B C D (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形 课堂练习 A B C 测出MN的长，就可知A、B两点的距离 M N 分别找出AC和BC的中点M、N. 若MN=36 m，则AB= 2MN=72 m 如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ 3.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、 BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能 在图中画出多少个平行四边形？ A B C D E F 3：如图，△ABC中，D是AB上一点，且 AD=AC ， AE⊥CD于E，F是CB的中点。 求证：BD=2EF A C B F E D 证明： 1.三角形的中位线定义. 2.三角形的中位线定理. 3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线. 4.线段的倍分要转化为相等问题来解决. 5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.) 思考 一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是多少？ ... ...
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