第七讲 统计初步 考纲要求 1.会简单随机抽样，了解分层抽样和系统抽样。2.理解统计图标和指标的作用，会用样本估计总体。3.了解线性回归和独立性检验的基本思想。 考点梳理 一、抽样方法 1.简单随机抽样：从元素个数为N的总体中，不放回的抽取容量为n的样本，如果每一次抽样时，总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫简单随机抽样．（常采取抽签法或随机数表法） 2.系统抽样：当总体个数很大时，可将总体分成均匀的若干部分，然后按照预先制定的规则从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样的方式叫做系统抽样． 3.分层抽样：当总体由有明显差异的几部分组成时，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样． 共同点：每个个体抽到的机会均等。 二、样本分析 (1)平均数：x=1n∑i=1nxi (2)众数：样本数据中出现次数最多的数据 (3)中位数：将数据按大小排列，位于最中间的数据或中间两个数据的平均数。 (4)方差：s2=1ni=1nxi-x2 (5)极差：最大值-最小值 (6)标准差：方差的算术平方根. 三、频率分布直方图 (1)频率分布直方图的绘制频率分布(表)直方图的画法步骤： ①计算极差；②决定组数与组距； ③决定分点；④列频率分布表； ⑤绘制频率分布直方图。直方图横坐标表示各组分组情况，纵坐标为每组频率与组距比值，各小长方形的面积即为各组频率，各小长方形的面积总和为1。 四、茎叶图 茎指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．在样本数据较少时，茎叶图表示数据的效果较好．它的突出优点是：统计图中没有原始数据的损失，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到；茎叶图可随时记录，方便表示． 五、线性回归 1.对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，其回归方程y=bx+a的求法为 b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2=i=1nxi-xyi-yi=1nxi-x2 a=y-bx 其中，x=1n∑i=1nxi，y=1n∑i=1nyi (x,y)称为样本点的中心. 2.相关系数 r=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2–nx2 i=1nyi2–ny2=i=1nxi-xyi-yi=1nxi-x2 i=1nyi-y2 注：①r>0,正相关，r<0,负相关，r=0,不相关。 ②r ∈[0,1]，|r|越接近1,相关性越强。 六、独立性检验 步骤：1.列出2×2列联表， A1 A2 合计 B1 a c a+c B2 b d b+d 合计 a+b c+d n=a+b+c+d 2.求出χ2=nad-bc2a+bc+da+cb+d 3.判断 ①当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的； ②当χ2>2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联； ③当χ2>3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联； ④当χ2>6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联． 典型例题 考点一 抽样方法 例1．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( ) A.5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5 D．2,4,6,16,32 例2．一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有_____人． 例3.总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ） 7186 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 A．08 B．07 C．02 D．01 【变式训练】1．某工厂的一、二、三车间在12月份共 生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c， ... ...
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