解直角三角形 在直角三角形中，除 了直角外还有哪些边 角元素？ A B C b a c （1）∠A，∠B； （2）a,b,c （1） 三边关系： （勾股定理） （2）锐角关系 ∠A+∠B=90° （3）边角关系 sinA= ∠A的对边 斜边 cosA= ∠A的邻边 斜边 tanA= ∠A的对边 ∠A的邻边 cotA= ∠A的邻边 ∠A的对边 如果把左式中的A换成B呢？ 解直角三角形 由直角三角形中除直角外的已知元素，求出 所有未知元素的过程 利用三边的关系，锐角的关系，边角的关系， 知道其中的2个元素（至少有1个是边，）就可以 求出其余的3个元素。 例1、在△ABC中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C所对应的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个直角三角形。 分析：（1）未知元素是∠A、a、b；（2）∠A最容易求出， ∠A=90°———B A C B a b c 287.4 42°6′ ？ ？ ？ 例1、在△ABC中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C所对应的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个直角三角形。 分析：（1）未知元素是∠A、a、b；（2）∠A最容易求出， ∠A=90°———B （3）由cosB= 可以求出a 由 sinB= 可以求出 b A C B a b c 287.4 42°6′ √ ？ ？ 例1、在△ABC中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C所对应的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个直角三角形。 分析：（1）未知元素是∠A、a、b；（2）∠A最容易求出， ∠A=90°———B （3）由cosB= 可以求出a 由 sinB= 可以求出 b 解：（1） ∠A=90°—42°6′ （2） ∵cosB= ∴a=ccosB=287.4×cos42°6′ =287.4×0.7420≈213.3 （3） ∵sinB= ∴b=csinB=287.4×sin42°6′ =287.4×0.67.4≈192.7 A C B a b c 287.4 42°6′ √ √ √ =47°54′ 例2。在Rt△ABC中a=104.0, b=20.49，解这个三角形。 解： （1）∵tanA= 则可得： ∠A=78°51′ A C B a b c 104.0 20.49 ？ ？ ？ 例2。在Rt△ABC中a=104.0, b=20.49，解这个三角形。 解： （1）∵tanA= 则可得： ∠A=78°51′ （2）∠B=90°—78°51′=11°09′ （3）∵sinA= ∴c= A C B a b c 104.0 20.49 ？ ？ 78°51′ 解直角三角形的思考方法是：有斜（斜边）用 弦（正、余弦），无斜用切（正、余切）； 宁乘勿除，尽量采用原始数据，以图辅助， 启迪思维。 意思：当已知或求解中有斜边时，就用正弦 或余弦；无斜边时，就用正切或余切；当所求 的元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法， 不用除法；既可由已知数据又可用中间数据求 得时，则取原始数据，避免用中间数据。 课堂练习： 在Rt△ABC中,∠C=90°, 解这个直角三角形。 C B A 课堂练习 1。在Rt△ABC中， （1）如果已知∠A，c,则a= b= ∠B= （2）如果已知a, ∠B,则 b= c= ∠A= （3）如果已知∠A，b,则a= c= ∠B= （4）如果已知a,b,则 c= ∠A= ∠B= C B A a b c 课堂练习 1。在Rt△ABC中， （1）如果已知∠A，c,则a= b= ∠B= （2）如果已知a, ∠B,则 b= c= ∠A= （3）如果已知∠A，b,则a= c= ∠B= （4）如果已知a,b,则 c= ∠A= ∠B= C B A a b c 课堂练习 1。在Rt△ABC中， （1）如果已知∠A，c,则a= b= ∠B= （2）如果已知a, ∠B,则 b= c= ∠A= （3）如果已知∠A，b,则a= c= ∠B= （4）如果已知a,b,则 c= ∠A= ∠B= C B A a b c 课堂练习 1。在Rt△ABC中， （1）如果已知∠A，c,则a= b= ∠B= （2）如果已知a, ∠B,则 b= c= ∠A= （3）如果已知∠A，b,则a= c= ∠B= （4）如果已知a,b,则 c= ∠A= ∠B= C B A a b c 直角三角形的解法： ①已知一条直角边和一个锐角（如a, ∠A） ∠B=90°———A， 或 ②已知斜边和一个锐角（如c, ∠A），其解法为： ∠B=90°———A， 或 ③已知两直角边（a,b）其解法为： 由 得出∠A ，∠B=90°———A ④已知斜边和一直角边（如c,a ），其解法为： 由 得出∠A ，∠B=90°— ... ...
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