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课件网) 规范答题6 解析几何 专题六 解析几何 命题分析 解析几何解答题中最核心的是直线与圆锥曲线，其中弦长、面积、最值范围、定点定值和探索性问题是常见题型，在高考中有难度降低的趋势. 步骤要点 (1)设参数：根据已知条件引入参数，设出直线或曲线的方程. (2)联方程：联立直线与曲线方程，设而不求，使用判别式和根与系数的关系. (3)巧计算：根据题目要求将点的坐标代入进行计算，从参数变化中寻找规律. (4)下结论：确定题目结论. 规范解答 (1)解 依据题意作出如图图象， A(－a,0)，B(a,0)，G(0,1)， (2)证明 设P(6，y0)， 3分 ∴直线CD的方程为 阅卷细则 (1)不画图可以不扣分；(2)联立方程化简正确即得2分； (3)正确写出D点坐标即得1分，直线CD的斜率计算正确即得1分； (4)其它做法酌情给分，前边计算错误后续步骤不再给分； (5)最后结论不写或错误扣1分.规范答题6 解析几何 [命题分析] 解析几何解答题中最核心的是直线与圆锥曲线，其中弦长、面积、最值范围、定点定值和探索性问题是常见题型，在高考中有难度降低的趋势. 典例 (12分)(2020·全国Ⅰ)已知A，B分别为椭圆E：＋y2＝1(a>1)的左、右顶点，G为E的上顶点，·＝8，P为直线x＝6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D. (1)求E的方程； (2)证明：直线CD过定点. 步骤要点 规范解答 阅卷细则 (1)设参数：根据已知条件引入参数，设出直线或曲线的方程. (2)联方程：联立直线与曲线方程，设而不求，使用判别式和根与系数的关系. (3)巧计算：根据题目要求将点的坐标代入进行计算，从参数变化中寻找规律. (4)下结论：确定题目结论. (1)解 依据题意作出如图图象， 由椭圆方程E：＋y2＝1(a>1)可得， A(－a,0)，B(a,0)，G(0,1)， ∴＝(a,1)，＝(a，－1)， ∴·＝a2－1＝8，∴a2＝9， ∴椭圆方程为＋y2＝1. 2分 (2)证明 设P(6，y0)，3分 则直线AP的方程为y＝(x＋3)，即y＝(x＋3)， 联立直线AP的方程与椭圆方程可得 整理得(y＋9)x2＋6yx＋9y－81＝0， 解得x＝－3或x＝，6分 将x＝代入直线y＝(x＋3)可得y＝， ∴点C的坐标为.7分 同理可得点D的坐标为， ∴直线CD的方程为 y－＝， 10分 整理可得y＋＝ ＝， 整理得y＝x＋＝， 故直线CD过定点.12分 (1)不画图可以不扣分；(2)联立方程化简正确即得2分； (3)正确写出D点坐标即得1分，直线CD的斜率计算正确即得1分； (4)其它做法酌情给分，前边计算错误后续步骤不再给分； (5)最后结论不写或错误扣1分.
