大题保分练3(三角、数列、立几、概率) 1．(2020·济南检测)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcos A＋a＝c，D是BC边上的点． (1)求角B； (2)若AC＝7，AD＝5，DC＝3，求AB的长． 解 (1)由bcos A＋a＝c，得 sin Bcos A＋sin A＝sin C， sin Bcos A＋sin A＝sin(A＋B)， sin Bcos A＋sin A＝sin Acos B＋cos Asin B， sin A＝sin Acos B， ∵sin A≠0，∴cos B＝， ∴B＝. (2)在△ADC中，AC＝7，AD＝5，DC＝3， ∴cos∠ADC＝＝＝－， ∴∠ADC＝， 在△ABD中，AD＝5，B＝，∠ADB＝， 由＝， 得AB＝＝＝＝. 2．(2020·日照模拟)在①a2＋a3＝a5－b1；②a2·a3＝2a7；③S3＝15这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． 已知等差数列{an}的公差d>0，前n项和为Sn，若_____，数列{bn}满足b1＝1，b2＝， anbn＋1＝nbn－bn＋1，n∈N . (1)求{an}的通项公式； (2)求{bn}的前n项和Tn. 解 (1)若选①，∵anbn＋1＝nbn－bn＋1， ∴当n＝1时，a1b2＝b1－b2， ∵b1＝1，b2＝，∴a1＝2. 又∵a2＋a3＝a5－b1，∴d＝3， ∴an＝3n－1. 若选②，∵anbn＋1＝nbn－bn＋1， ∴当n＝1时，a1b2＝b1－b2， ∵b1＝1，b2＝，∴a1＝2. 又∵a2a3＝2a7，即(2＋d)(2＋2d)＝2(2＋6d)， 解得d＝3或d＝0(舍)，∴an＝3n－1. 若选③，∵anbn＋1＝nbn－bn＋1， ∴当n＝1时，a1b2＝b1－b2， ∵b1＝1，b2＝，∴a1＝2. S3＝3×2＋d＝15，解得d＝3. ∴an＝3n－1. (2)由(1)知(3n－1)bn＋1＝nbn－bn＋1， 即3nbn＋1＝nbn,3bn＋1＝bn， 则数列{bn}是以1为首项，以为公比的等比数列， ∴{bn}的前n项和 Tn＝＝(1－3－n)＝－. 3．(2020·全国Ⅲ)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别在棱DD1，BB1上，且2DE＝ED1，BF＝2FB1. (1)证明：点C1在平面AEF内； (2)若AB＝2，AD＝1，AA1＝3，求二面角A－EF－A1的正弦值． (1)证明 设AB＝a，AD＝b，AA1＝c，如图，以C1为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系． 连接C1F.C1(0,0,0)，A(a，b，c)， E，F， ＝，＝， 得＝，因此EA∥C1F， 即A，E，F，C1四点共面， 所以点C1在平面AEF内． (2)解 由已知得A(2,1,3)，E(2,0,2)，F(0,1,1)，A1(2,1,0)，＝(0，－1，－1)，＝(－2,0，－2)，＝(0，－1,2)，＝(－2,0,1)． 设n1＝(x，y，z)为平面AEF的法向量，则 即 可取n1＝(－1，－1,1)． 设n2为平面A1EF的法向量， 则 同理可取n2＝. 因为cos〈n1，n2〉＝＝－， 所以二面角A－EF－A1的正弦值为. 4．(2020·江西省名师联盟联考)冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病．人感染后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等．在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡．某医院为筛查冠状病毒，需要检测血液中的指标A.现从采集的血液样品中抽取500份检测指标A的值，由测量结果得如图所示的频率分布直方图： (1)求这500份血液样品指标A值的平均数和样本方差s2(同一组数据用该区间的中点值作代表，记作xi(i＝1,2，…，7))； (2)由频率分布直方图可以认为，这项指标A的值x服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2.在统计学中，把发生概率小于3‰的事件称为小概率事件(正常条件下小概率事件的发生是不正常的)．该医院非常关注本院医生的健康状况，随机抽取20名医生，独立的检测血液中指标A的值，结果发现4名医生血液中指标A的值大于正常值20.03，试根据题中条件判断该院医生的健康率是否正常，并说明理由． 附：参考数据与公式：(xi－)2hi＝3.46，≈2.63，3.46≈×2.632；若x～N(μ，σ2)，则①P(μ－σ
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
