2021年人教版数学中考知识点过关训练专题6 四边形与三角形的综合（Word版附答案）

专题六　 平行四边形与直角三角形的综合 【例1】如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若AB＝，BD＝2，求OE的长． 针对性训练 1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O，D分别是边AC，AB的中点，过点C作CE∥AB交DO的延长线于点E，连接AE. (1)求证：四边形AECD是菱形； (2)若四边形AECD的面积为24，tan ∠BAC＝，求BC的长． 特殊四边形与三角形全等的综合 【例2】如图，在菱形ABCD中，作BE⊥AD，CF⊥AB，分别交AD，AB的延长线于点E，F. (1)求证：AE＝BF； (2)若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值． 针对性训练 2．(2020·青岛中考)如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF. (1)求证：△ADE≌△CBF； (2)连接AF，CE.当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由． 四边形与三角形相似、解直角三角形的综合 【例3】(2020·安徽中考)如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD.EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB. (1)求证：BD⊥EC； (2)若AB＝1，求AE的长； (3)如图2，连接AG，求证：EG－DG＝AG. 针对性训练 3．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有?ADCE中，DE最小的值是（ ） A.2 B．3 C．4 D．5 4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，∠BAD＝90°，AC交BD于点E，∠ABD＝30°，AD＝，求线段AC和DE的长． 三角形与特殊四边形的综合 【例4】如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F. (1)求证：△BDF是等腰三角形； (2)如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O. ①判断四边形BFDG的形状，并说明理由； ②若AB＝6，AD＝8，求FG的长． 针对性训练 5．已知：如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交 BA的延长线于点F，连接FD. (1)求证：AB＝AF； (2)若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论． 6．如图，已知正方形ABCD，点E在BC上，点F在CD延长线上，BE＝DF. (1)求证：AE＝AF； (2)若BD与EF交于点M，连接AM，试判断AM与EF的数量与位置关系，并说明理由． 专题六　 平行四边形与直角三角形的综合 【例1】如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若AB＝，BD＝2，求OE的长． 【答案】(1)证明：∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠ACD. ∵AC平分∠BAD，∴∠CAB＝∠CAD. ∴∠CAD＝∠ACD.∴AD＝CD. 又∵AD＝AB，∴AB＝CD. ∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形； (2)解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝1. 在Rt△AOB中，∠AOB＝90°， ∴OA＝＝2. ∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°. 在Rt△AEC中，O为AC中点， ∴OE＝AC＝OA＝2. 针对性训练 1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O，D分别是边AC，AB的中点，过点C作CE∥AB交DO的延长线于点E，连接AE. (1)求证：四边形AECD是菱形； (2)若四边形AECD的面积为24，tan ∠BAC＝，求BC的长． 特殊四边形与三角形全等的综合 【例2】如图，在菱形ABCD中，作BE⊥AD，CF⊥AB，分别交AD，AB的延长线于点E，F. (1)求证：AE＝BF； (2)若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值． 针对性训练 2．(2020·青岛中考)如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF. (1)求证：△ADE≌△CBF； (2)连接AF，CE.当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由． ... ...