5.4 平 移 概念 请你画出一排形状和大小如图的尼克 思考 形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化？ 1 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. A B C D E F 判断下面几组图形运动是不是平移？ A C D B × × √ × 我们先观看以下几种生活现象，再想一想平移是由什么决定的？ 工厂里传输带上的物品 2.图形的平移由移动的方向和距离决定. 1.图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的. 点 A、B、C的对应点分别是A'、B'、C'； 线段AB、AC、BC的对应线段分别是A'B'、A'C'、B'C'; 如图，平移三角形ABC，得到△A′B′C′. 分析两个图形中的对应关系. B' C' A' A B C 练一练：将图中的小船向左平移6格. 平移的性质 动动手：用三角板、直尺画平行线. P Q D E F A B C 观察：线段AB与DE的位置关系与数量关系. 直尺PQ是倾斜放置，用三角板能否画 出平行线？ AB//DE AB=DE 观察：线段AC与DF的位置关系与数量关系. AC//DF AC=DF 注意:在平移过程中,对应线段也可能在一条直线上(如:BC与EF) 2 1.平移后的图形与原来的图形的对应线段平行 且相等； 2.在平移过程中，对应线段也可能在一条直线 上，如BC与EF； 3.平移后图形的形状与大小都没有变化； 4.平移的方向是直尺PQ倾斜放置的方向，平移 的距离是BE的长度. 问题 △ABC沿着PQ的方向平移到 △A′B′C′的位置，除了对应线段平行且相等外，你还发现了什么现象？ B A C P Q A A' B B' C C' AA'//____//____ AA'=____=____ BB' CC' CC' BB' 几何符号语言： 平移的两个图形形状和大小完全相同 A B C D E F A B C D E F ∵三角形ABC平移得到三角 形DEF， ∴AB∥DE，AC∥DF， BC ∥EF(或共线)， AB=DE，AC=DF，BC=EF， AD∥BE∥CF(或共线)， AD=BE=CF. ②对应线段平行(或在同一 直线上)且相等； 图形平移的基本性质： ③各对应点所连线段平行 (或在同一直线上)且相等； 如图所示，经过平移，三角形ABC的顶点C移到了点C'.画出平移后的三角形A'B'C'的位置.并指出平移的方向和距离. A B C 解：（1）连接CC'； （2）分别过点B,A按射线CC'的方向作线段BB',AA'，使得它们 与线段CC'平行且相等，连接A'C',A'B',B'C',三角形A'B'C'为 所求； （3）平移的方向就是点C到点C'的方向； （4）平移的距离就是线段CC'的长度. 例1 练一练 1. 在图形平移中，下面说法错误的是（ ） A. 图形上任意点移动的方向相同 B. 图形上任意点移动的距离相等 C. 图形上任意两点的连线的长度改变 D. 图形在平移前后形状和大小不发生改变 C B C A 如图，经过平移，三角形ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形． E F D 解：如图，连接AD，过B、C点分别做线段BE、CF使得他们与线段AD平行且相等，连接 DE、DF、EF，三角形DEF就是三角形ABC平移后的图形. 例2 B C A 想一想：有其他的方法吗？ E F D 解：如图，过点D按射线AB的方向做线段DE平行且等于线段AB；过点D按射线AC的方向做线段DF平行且等于线段AC；连接EF. 三角形DEF就是三角形ABC平移后的图形. 画平移后的图形 变式一： 如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm，做出平移后的图形． 3cm 平移作图的步骤： （1）找关键点(一般是 图形的顶点)； （2）根据平移的距离和 方向作出这些点经 过平移后的对应点； （3）将所作对应点按原 来已知图形的连接 方式连接起来，所 得图形即为所求． 变式二： 将图中的字母N沿水平方向向右平移3cm，作出平移后的图形． 1m 1m 21m 15m A C D B 图 1 如图是一块长方形的草地, 长为21m.宽为15m. 在草地上有两条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少? 1m 1m 21m 15m A C D B 图 1 思路点拨：两种平移方式 解：长草部分的面积=(21-1)×(15-1)=280(m2). 例3 1 ... ...
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