*8.4 三元一次方程组的解法 三个小动物年龄之和为26岁 流氓兔比加菲猫大1岁 流氓兔年龄的2倍加上米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁 求 三 个 小 动 物 的年 龄 三元一次方程（组）的概念 1 问题1 题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？ 未知量 流氓兔的年龄 加菲猫的年龄 米老鼠的年龄 每一个未知量都用一个字母表示 x岁 y岁 z岁 三个未知数（元） 等量关系 (1)流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26 (2)流氓兔的年龄-1=加菲猫的年龄 (3)2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18 用方程表示等量关系. x+y+z=26. ? x-1=y. ? 2x+z=y+18. ? 问题2 观察列出的三个方程，你有什么发现？ x+y+z=26. ? x-1=y. ? 2x+z=y+18. ? 二元一次方程 三元一次方程 含两个未知数 未知数的次数都是1 含三个未知数 未知数的次数都是1 因三个小动物的年龄必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起. x+y+z=26. ? x-1=y. ? 2x+z=y+18. ? 在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 练一练：下列方程组不是三元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. D 注意： 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数． 三元一次方程组的解 类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解. 怎样解三元一次方程组呢？ ? ? ? 能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？ 2 解方程组 解：由方程②得 x=y+1 ④ 把④分别代入①③得 2y+z=22 ⑤ 3y-z=18 ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 y=8,z=6 把y=8代入④，得x=9 所以原方程的解是 x=9 y=8 z=6 ? ? ? 类似二元一次方程组的“消元”,把“三元”化成“二元”. 例1 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 . 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值. 解:根据题意，得三元一次方程组 a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③ ②－①， 得 a＋b=1 ④ ③－①，得 4a＋b=10 ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 a＋b=1， 4a＋b=10. 例2 a＋b=1， 4a＋b=10. a=3， b=-2. 解这个方程组，得 把 代入①，得 a=3， b=-2 c=-5, a=3， b=-2， c=-5. 因此 三元一次方程组的应用 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位） 食物 铁 钙 维生素 A 5 20 5 B 5 10 15 C 10 10 5 例3 3 （1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份， 请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的 营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求. （2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C 的份数. 解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组 ? ? ? (2)?-?×4,?-?,得 ⑤ ? ④ ⑤+④,得 ⑥ ? ④ 通过回代，得 z=2,y=1,x=2. 该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份. 1.解方程组 ,则x＝_____， y＝_____，z＝_____. x＋y－z＝11， y＋z－x＝5， z＋x－y＝1. ① ② ③ 【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可. 6 8 3 2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的 值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 解析 ... ...
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