2020_2021学年新教材高中数学课时素养评价第4章指数与对数含解析（3份打包）苏教版必修第一册

课时素养评价十七　对数的运算性质 (15分钟　30分) 1.化简2lg 5+lg 4-的结果为 (　　) A.0 B.2 C.4 D.6 【解析】选A.原式=2lg 5+2lg 2-2 =2(lg 5+lg 2)-2=0. 2.+等于 (　　) A.lg 3 B.-lg 3 C. D.- 【解析】选C.原式=lo+lo =log94+log35=log32+log35=log310=. 3.(2020·新乡高一检测)设a=lg 6,b=lg 20,则log23= (　　) A. B. C. D. 【解析】选D.因为a=lg 6=lg 2+lg 3,b=lg 20=1+lg 2,所以log23==. 4.计算:2-1+lg 100-ln=_____.? 【解析】原式=+2-=2. 答案:2 5.已知3a=5b=c,且+=2,求c的值. 【解析】因为3a=5b=c,所以a=log3c,b=log5c,c>0, 所以=logc3,=logc5,所以+=logc15. 由logc15=2得c2=15,即c=(负值舍去). (20分钟　40分) 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.设函数f(x)=logax(a>0,a≠1),若f(x1x2…x2 020)=4,则f()+f()+…+f()的值等于 (　　) A.4 B.8 C.16 D.2log48 【解析】选B.因为函数f(x)=logax(a>0,a≠1),f(x1x2…x2 020)=4, 所以f(x1x2…x2 020)=loga(x1x2…x2 020)=4, 所以f()+f()+…+f() =loga(××…×) =loga(x1x2…x2 020)2=2loga(x1x2…x2 020)=2×4=8. 2.若lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两个根,则的值等于 (　　) A.2 B. C.4 D. 【解析】选A.由根与系数的关系,得lg a+lg b=2,lg a·lg b=,所以= (lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg a·lg b=22-4×=2. 3.(2019·北京高考)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=lg,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为 (　　) A.1010.1 B.10.1 C.lg 10.1 D.10-10.1 【解析】选A.令m1=-26.7,m2=-1.45, 则m2-m1=-1.45-(-26.7)=25.25 =lg, 所以lg=10.1,则=1010.1. 4.(多选题)(2020·滨州高一检测)已知a,b均为正实数,若logab+logba=,ab=ba,则可以取的值有 (　　) A. B. C. D.2 【解析】选AD.令t=logab,则t+=, 所以2t2-5t+2=0,(2t-1)(t-2)=0, 所以t=或t=2,所以logab=或logab=2. 所以a=b2或a2=b. 又因为ab=ba,所以2b=a=b2或b=2a=a2. 所以b=2,a=4或a=2,b=4. 所以=2或=. 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.(lg 5)2-(lg 2)2+lg 4=_____.? 【解析】原式=(lg 5+lg 2)(lg 5-lg 2)+lg 4 =lg 5-lg 2+2lg 2=lg 5+lg 2=1. 答案:1 6.已知lg a+b=3,ab=100,则alg 2·b=_____.? 【解析】lg a+b=3,a=103-b, 又因为ab=100,所以10(3-b)b=100,b(3-b)=2, 所以b=1或2,a=100或10, 所以alg 2·b=102lg 2·1=4或alg 2·b=10lg 2·2=2×2=4. 答案:4 三、解答题 7.(10分)(2020·漳州高一检测)计算下列各式: (1)(log32+log92)(log43+log83)+; (2)2lg 5+lg 8+lg 5·lg 20+lg22. 【解析】(1)(log32+log92)(log43+log83)+ =+5 =···+5 =×+5=. (2)2lg 5+lg 8+lg 5·lg 20+lg22 =2lg 5+lg 23+lg 5·lg(4×5)+lg22 =2lg 5+2lg 2+2lg 5·lg 2+lg25+lg22 =2(lg 5+lg 2)+2lg 5·lg 2+lg25+lg22 =2+(lg 5+lg 2)2=2+1=3. 【补偿训练】 　　计算:(1)log535-2log5+log57-log51.8; (2)log2+log212-log242-1. 【解析】(1)原式=log5(5×7)-2(log57-log53)+log57-log5= log55+log57-2log57+2log53+log57-2log53+log55=2. (2)原式=log2+log212-log2-log22 =log2=log2=log2 =-. PAGE课时素养评价十六　对数的概念 (15分钟　30分) 1.已知log7[log3(log2x)]=0,那么等于 (　　) A. B. C. D. 【解析】选C.由条件知,log3(log2x)=1, 所以log2x=3,所以x=8,所以=. 【补偿训练】 　　若对数式log(t-2)3有意义,则实数t的取值范围是 (　　) A.[2,+∞) B.(2,3)∪(3,+∞) C.(-∞,2) D.(2,+∞) 【解析】选B.要使对数式log(t-2)3有意义, 需,解得t>2且t≠3, 所以实数t的取值范围是(2,3)∪(3,+∞). 2.16、17世纪之交,随着天文、航海、工程、 ... ...