人教版九年级下册数学课件 27.2.2 相似三角形的性质(共31张PPT)

27.2.2 相似三角形的性质 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？？？ 一、相似三角形对应线段的比 A B C A' B' C' ∵△ABC ∽△A′B′C′， ∴∠B＝∠B' ， 解：如图，分别作出 △ABC 和 △A' B' C' 的高 AD 和 A' D' ． 则∠ADB =∠A' D' B'=90°. ∴△ABD ∽△A' B' D' . A B C A' B' C' D' D ∴ 类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比. 由此我们可以得到： 相似三角形对应高的比等于相似比. 一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比. 归纳： 解：∵ △ABC ∽△DEF， 　 D E F H 已知 △ABC∽△DEF，BG、EH 分别是 △ABC和 △DEF 的角平分线，BC = 6 cm，EF = 4cm，BG = 4.8 cm. 求 EH 的长. ∴ (相似三角形对应 角平分线的比等于相似比)， ∴ ，解得 EH = 3.2. A G B C ∴ 故 EH 的长为 3.2 cm. 例1 1. 如果两个相似三角形的对应高的比为 2 : 3，那么对 应角平分线的比是 ，对应边上的中线的比是 _____ . 2. △ABC 与 △A'B'C' 的相似比为3 : 4，若 BC 边上的 高 AD＝12 cm，则 B'C' 边上的高 A'D' ＝_____ . 2 : 3 2 : 3 16 cm 相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？ 想一想： 如果 △ABC ∽△A'B'C'，相似比为 k，那么 因此 AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'， 从而 二、相似三角形面积的比 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们的面积比是多少？ A B C A' B' C' 由前面的结论，我们有 A B C A' B' C' D' D 相似三角形面积的比等于相似比的平方． 由此得出： 归纳： 1. 已知两个三角形相似，请完成下列表格： 相似比 2 k …… 周长比 …… 面积比 10000 …… 试一试 2 4 100 100 k k2 2. 把一个三角形变成和它相似的三角形， (1) 如果边长扩大为原来的 5 倍，那么面积扩大为 原来的_____倍； (2) 如果面积扩大为原来的 100 倍，那么边长扩大 为原来的_____倍. 25 10 3. 两个相似三角形的一对对应边分别是 35 cm、14 cm， (1) 它们的周长差 60 cm，这两个三角形的周长分别 是_____； (2) 它们的面积之和是 58 cm2，这两个三角形的面 积分别是_____. 100 cm、40 cm 50 cm2、8 cm2 A B C D E F 如图，在 △ABC 和 △DEF 中，AB = 2 DE ，AC = 2 DF，∠A = ∠D. 若 △ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，求 △DEF 的边 EF 上的高和面积. 例2 ∵△ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ， ∴△DEF 的边 EF 上的高为 ×6 = 3， 面积为 解：在 △ABC 和 △DEF 中， ∵ AB=2DE，AC=2DF， 又 ∵∠D=∠A， ∴ △DEF ∽ △ABC ，相似比为 1 : 2. ∴ A B C D E F 如果两个相似三角形的面积之比为 2 : 7，较大三角形一边上的高为 7，则较小三角形对应边上的高为_____. 如图，D，E 分别是 AC，AB 上的点，已知△ABC 的面积为100 cm2，且 ，求四边形BCDE 的面积. 　 ∴ △ADE ∽△ABC. ∵ 它们的相似比为 3 : 5， ∴ 面积比为 9 : 25. B C A D E 解：∵ ∠BAC = ∠DAE，且 例3 又∵ △ABC 的面积为 100 cm2， ∴ △ADE 的面积为 36 cm2 . ∴ 四边形 BCDE 的面积为100－36 = 64 (cm2). B C A D E 如图，△ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上，且 DE∥BC，EF∥AB. 当 D 点为 AB 中点时，求 S四边形BFED : S△ABC 的值. A B C D F E 解：∵ DE∥BC，D 为 AB 中点， ∴ △ADE ∽ △ABC ， 相似比为 1 : 2， 面积比为 1 : 4. ∴ A B C D F E 又∵ EF∥AB， ∴ △EFC ∽ △ABC ，相似比为 1 : 2， 面积比为 1 : 4. 设 S△ABC = 4，则 S△ADE = 1，S△EFC = 1， S四边形BFED = S△ABC－S△ADE－S△EFC = 4－1－1 = 2， ∴ S四边形BFED : S△ABC = 2 : 4 = 1. 判断： (1) 一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，这个 三角形的周长也扩大 ... ...