课题：二次函数复习 教学目标： 1、梳理二次函数的概念、图像特征与图像平移规律，巩固待定系数法确定二次函数的解析式，能用二次函数的知识解决一些综合问题； 2、在二次函数图像特征与图像平移规律运用等过程中，进一步体会函数思想、分类讨论思想、数形结合思想；体会解决问题方法的选择，提高分析问题和解决问题的能力 ． 教学重难点： 重点：二次函数解析式的确定及其图像特征 难点：图像特征、与图形几何性质的综合运用． 教学过程： （一）问题引领，梳理探索 问题1 观察下列y关于x的函数： ①y=3x－1 ②y=3x2 ③y=2(x+1)(x－1) ④y=x2－x(1+x) ⑤y=ax2+3x+1 ⑥ 其中一定是二次函数的有 （填序号） ． 追问：是二次函数吗？ 【设计意图：复习二次函数的概念．】 问题2 已知抛物线 （1）抛物线的开口方向 ,对称轴是 ； （2）抛物线的顶点坐标是_____,是最 点（填“高”或“低”）； （3）抛物线上有两点(2，y1)和(3，y2)，则y1 y2（填“＞”“＝”“＜”）； （4）将该抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位所得新抛物线的表达式 是 问题3：（1）如果点A（2，m）在抛物线上，将此抛物线向右平移3个单位后，点A同时平移到点A’ ，那么点A’坐标为_____. （将上题中的“向右”改为“向上”这时点A’坐标为_____.） 变式:1：已知抛物线y=x2+2x－3经过上、下平移后过点M(2，2)，求平移后的抛物线的表达式； 变式2：已知抛物线y=x2+2x－3经过左、右平移后过点N(-1，5)，求平移后的抛物线的表达式。 问题4 ：已知抛物线经过A(－3，0)、B（1，0）、C（0，－3）三点，顶点为D. 可用哪些方法求抛物线的表达式及顶点坐标， 哪种方法较为简便？ （如果已知抛物线经过A(3，1)、B（1，1）、C（1，－3）三点，选哪种方法？） 联结AC、AD、CB、CD，你能得到怎样的结论？ （3）若二次函数图像上有一点E，且,求点E的坐标； （4）在抛物线上是否存在一点F，使△ABF的面积等于四边形ADCO面积的 ？若存在，请指出满足条件的点F有几个？若不存在，请说明理由. （5）若点P是线段AC上一个动点，联结OP．问：是否存在点P，使得以点O、C、P为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 课堂小结 布置作业 课后练习 一．选择题 1、下列函数中，有几个二次函数？ （ ） （1） （2） （3） （4） A.0个????? B.1个 C. 2个 D. 3个 2、二次函数y＝－（x－1）2+3图像的顶点坐标是 （? ） A. （－1，3）????? B. （1，3）??? C. （－1，－3）?? D. （1，－3） 3、已知函数y=ax+b的图像经过第一、二、三象限，那么y=ax2+bx+1的图像大致为（ ） 4、已知：抛物线y=ax2+bx+c，当x=1时有最小值，若x=2，－2，－4时对应的函数值分别为y1、y2、y3，则y1、y2、y3的大小关系为 ( ) A.y1＜y2＜y3 B.y1＞y2＞y3 C.y1＞y3＞y2 D.y2＞y3＞y1 二．填空题 5、抛物线的顶点坐标是 ． 6、抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的． 7、将抛物线y＝x2向右平移4个单位后，再向上平移2个单位，则此时抛物线的解析式是 ． 8、抛物线y=3x2可以看成由抛物线y=3(x﹣2)2+5向____平移___个单位，再向 平移 个单位所得． 9、抛物线y＝2x2+4x+5的对称轴是 ． 10、抛物线在对称轴 侧部分上升． 11、如图，抛物线，请判断下列各式的符号： a 0； b 0； c 0． 12、已知二次函数的图像开口向上，且顶点在y轴的负半轴上， 请你写出一个满足条件的二次函数的表达式 ． 13、如图所示的抛物线是二次函数的图像，那么的值是 ． 14、如果抛物线经过点A（0，4）、B（2，m），那么m的值是 ． 15、已知二次函数图像的对称轴在轴的左侧，且在对称轴的右侧函数的值随的增大而减小．请写出一个符合上述条件的 ... ...
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