第三章 实数巩固练习 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．在实数，0，0.2，，，3.1415926中，无理数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【解答】解：0，，是整数，属于有理数； 0.2，3.1415926，是有限小数，属于有理数； 无理数有，，共2个． 故选：B． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②带根号的数都是无理数；③任何实数都有立方根；④的平方根是±4，﹣6是36的一个平方根；⑤一个数的算术平方根是正数；⑥是无理数；⑦﹣1的相反数是﹣﹣1．其中正确的个数为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据实数的有关概念分别进行判断． 【解答】解：①所有无理数都能用数轴上的点表示是正确的； ②带根号的数不一定是无理数，如＝2，原来的说法错误； ③任何实数都有立方根是正确的； ④＝4的平方根是±2，﹣6是36的一个平方根，原来的说法错误； ⑤一个数的算术平方根不一定是正数，如0的算术平方根是0，原来的说法错误； ⑥＝4是有理数，原来的说法错误； ⑦﹣1的相反数是﹣+1，原来的说法错误． 故其中正确的个数为2个． 故选：A． 【点评】此题考查了实数的分类，以及数轴的特征，还有算术平方根、平方根和立方根的含义和求法的应用，要熟练掌握．同时考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数． 3．下列说法错误的是（ ） A．无理数的相反数还是无理数 B．无限小数都是无理数 C．有理数和无理数统称为实数 D．实数与数轴上的点一一对应 【分析】A、根据无理数的定义和相反数的定义即可判断； B、根据无理数的定义进行判断； C、根据实数的分类进行判断； D、根据实数与数轴的关系进行判断． 【解答】解：A、无理数的相反数还是无理数是正确的，如的相反数是﹣也是无理数，π的相反数﹣π，也是无理数等，不符合题意； B、无理数就是无限不循环小数，原来的说法是错误的，符合题意； C、有理数和无理数统称为实数是正确的，不符合题意； D、实数与数轴上的点一一对应是正确的，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了实数，无理数是指无限不循环小数，a的相反数是﹣a，题型较好，但是一道比较容易出错的题目． 4．如图，表示﹣的点落在（ ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 【分析】根据数的平方以及算术平方根的定义，即可解答． 【解答】解：2.62＝6.76，2.72＝7.29， ∵6.76＜7＜7.29， ∴2.6＜＜2.7， ∴， 故选：A． 【点评】本题考查了算术平方根以及估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方． 5．下列说法正确的是（ ） A．7的算术平方根是49 B．平方根等于它本身的数是1和0 C．有理数与无理数的乘积一定是无理数 D．若ab＞0，则点（a，b）在第一象限或第三象限 【分析】利用实数的定义，算术平方根，以及平方根性质判断即可． 【解答】解：A、7的算术平方根是，不符合题意； B、平方根等于它本身的数是0，不符合题意； C、有理数与无理数的乘积不一定是无理数，不符合题意； D、若ab＞0，即a与b同号，则点（a，b）在第一象限或第三象限，符合题意． 故选：D． 【点评】此题考查了实数的运算，弄清各自的性质是解本题的关键． 6．已知k＜＜k+1，k为整数，则k和k+1分别为（ ） A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，5 【 ... ...
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