湖南省A佳大联考2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题 Word含答案

A佳大联考·2020年12月高三月考试卷 数学 班级：_____姓名：_____准考证号：_____ （本试卷共4页，22题，全卷满分：150分，考试用时：120分钟） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置； 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效； 3．非选择题的作答；用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效； 4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设，，则（ ） A． B． C． D． 2．设、，且，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 4．人们通常以分贝（符号是）为单位来表示声普强度的等级，强度为的声音对应的等级为（）．装修房屋时电钻的声音约为，室内正常交谈的声音约为，则装修房屋时电钻的声音强度是室内正常交谈的声音强度的（ ）倍 A． B． C．4 D． 5．在正四面体中，已知棱，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 6．数列满足，且，则等于（ ） A．4 B．7 C．10 D．12 7．如图，在中，，点为边上的一点，且，则的值为（ ） A．2 B．4 C．5 D．6 8．已知函数，若关于的方程有四个不等根，则的值是( ) A．0 B．2 C．4 D．8 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分、在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分 9．下列有关命题的说法正确的是（ ） A．若，则 B．若“”为假命题，则“”为假命题 C．向量与同向，且，则 D．“”是“或”的充分不必要条件 10．已知函数，则（ ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．在内单调递增 D．将函数的图象向右平移个单位后，可得到的图象 11．已知数列的前项和为，对任意的有，且6，则的值可以为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．正方体中，是棱的中点，在侧面上运动，且满足平面．以下命题正确的有（ ） A．侧面上存在点，使得 B．直线与直线所成角可能为 C．平面与平面所成锐二面角的正切值为 D．设正方体棱长为1，则过点，，的平面截正方体所得的截面面积最大为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知平面向量，若向量与向量共线，则_____ 14．函数的最小值为_____ 15．四面体中，，平面，，则该四面体外接球的表面积为_____ 16．已知正项等比数列，成等差数列，若存在两项，使得，则的最小值为_____ 四、解答题：本小题共6小题，第17题10分，第18-22题每小题12分，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．已知的内角，，的对边分别为，若，． （1）求的值； （2）若，求的面积． 18．从①，②，③三个条件中任选一个补充到下面问题中，已知等差数列的公差为，前项和，递减的等比数列的公比为，若是方程的两个实数根，且，． （1）求和； （2）若_____，求证：． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19．如图，在三棱柱中，平面，点、分别为和的中点，． （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值． 20．由于空气污染严重，某工厂生产了两种供人们外出时便于携带的呼吸装置，其质量按测试指标划分：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品，现随机抽取这两种装置各 100件进行检测，检测结果统计如下： 测试指标 [70，76] [76，82] [82，88] [88，94] [94，100] 装置甲 8 12 40 32 8 装置乙 7 18 40 29 6 （1）试分别估计装置甲、装置乙为合格品的概率； （2）生产一件装置甲 ... ...