2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 统计的基本思想方法 用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况. 统计的核心问题 如何根据样本的情况对总体的情况作出推断.这里包括两类问题： 一类是如何从总体中抽取样本?(已学习) 另一类是如何根据对样本的整理、计算、分析, 对总体的情况作出推断. 用样本的有关情况去估计总体的相应情况, 大体分为两类： 一类是用样本频率分布估计总体分布； 一类是用样本的某种数字特征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应数字特征。 整体介绍 我国是世界上严重缺水的国家之一， 城市缺水问题较为突出。 2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市 探究： 问题：某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。 ①如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较合理呢？ ②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做 哪些工作？ 思考：由上表，大家可以得到什么信息？ 通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t) ，如下表： 通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t) ，如下表： 从上面这些数字，我们很容易发现的居民的月均用水量的最小值 是 0.2 t,最大值是4.3 t.其他在 0.2至4.3之间。很难再发现其他信息。我们很难从随意记录的数据中直接看出规律。为此，我们需要对统计数据进行整理与分析。 通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t) ，如下表： 请同学们阅读教材66页到67页，了解并掌握如何用频率 分布表和频率分布直方图对样本数据进行统计分析？ 画频率分布直方图的操作步骤 （一表一图的制作方法） 1.求极差.即数据中最大值与最小值的差 2.决定组距与组数 ：组数=极差/组距 3.将数据分组.通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间 4.列出频率分布表.计算频数和频率， 列出频率分布表 5.画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距） 100位居民月平均用水量的频率分布表 频率/组距 月平均用水量/t 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 100位居民月平均用水量的频率分布直方图 频率分布直方图如下： 月均用水量/t 频率 组距 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 小长方形的面积=? 频率分布直方图如下： 月均用水量/t 频率 组距 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 小长方形的面积总和=? 频率分布直方图如下： 月均用水量/t 频率 组距 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量最多的在哪个区间? 频率分布直方图如下： 月均用水量/t 频率 组距 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 请大家阅读第68页,直方图有那些优点和缺点? 画频率分布直方图的操作步骤 1.画平面直角坐标系 2.在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度 3.以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出各组对应的小长方形 频率分布直方图如下： 月均用水量/t 频率 组距 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图 利用样本频分布对总体分布进行相应估计 （2）当样本容量无限增大（无限大时即认为达到总体时），作图时所分的组数增加，组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线—总体密度曲线。 （1）样本容量越大，这种估计越精确。 问题：上例的样本容量为100，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至10000呢？ 总体 ... ...
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