沪教版（上海市）九年级第二学期专题复习七：直线与圆、圆与圆的位置关系分类讨论（word版，无答案）

专题复习七 直线与圆、圆与圆的位置关系分类讨论 知识梳理, 直线与圆、圆与圆的位置关系是上海中考模拟卷及中考卷压轴题中的“常客”,由于牵涉到的条件较多,情况较为复杂,若没有掌握--定的解题规律和方法是很难快速求解的.直线与圆相切的充要条件是d= r,其中d表示圆心到直线的距离,r表示圆的半径.而圆与圆相切含有两种情况，即圆与圆外切、圆与圆内切，它们的充要条件分别为d= R+r和d =|Rr|.其中d表示两圆的圆心距,R和r分别表示两圆的半径.此类问题的求解方法规律性甚强,第一步:列出二或三条件(d, R, r),第二步:根据题意列出方程并求解(d=r, d= R+r, d =|R-r|)，第三步:检验解是否存在.掌握以上步骤不必画圆,按部就班便能顺利求解. 典型例题, [例1]如图,已知:在△ABC中, AB=AC=5, BC=6,点D为BC边上一动点(不与B点重合),过点D作射线DE交AB边于点E,使∠BDE=∠A,以D为圆心,DC长为半径作?D. (1)设BD=x, AE=y,求y关于x的函数关系,并写出定义域; (2)当?D与AB边相切时,求BD的长; (3)如果?E是以E为圆心, AE长为半径的圆,那么当BD为多少时, ?D与?E相切? [思路分析]第(2)题是直线 与圆相切,根据题意列出D到AB的距离d，r= CD为己知，若?D与AB边相切，则d= r建立方程,求解检验便可.第(3)题根据题意列出D, E两点的距离d，r= CD, R= AE,若OD与OE相切,依据d=R+r或d =|R-r|建立方程,求解检验便可. [例2]如图，在△ABC中，∠BAC = 90°， AB = AC= 2，OA的半径为1.若点O在BC上运动(与点B, C不重合)，设BO= x，△AOC的面积为y. (1)求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域; (2)以点O为圆心，BO长为半径作?O,求当?O与日?A相切时,△A OC的面积. [思路分析]本题只需讨论?O 与?A内切或者外切两种情况,两个圆的半径都方便表示,圆心距AO可看作直角三角形的斜边用勾股定理表示. [例3]如图1， ?O的半径OA = 1,点M是线段OA延长线上的任意一点，?M与?O 内切于点B,过点A作CD⊥OA交?M于点C，D,联结CM，OC，OC交?O于E， 设OM=x，△MOC的面积为y. (1)求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域; (2)将?O沿弦CD翻折得到ON，如图2.当OM=4时,试判断ON与直线CM的位置关系; (3)将?O绕着点E旋转180°得到OP,如图3.如果?P与?M内切,求OM的长. 图1 图2 图3 练习题 1.如图,已知在直角梯形ABCD中，AB // CD，∠C=90°，CD=9， BC=3， tan∠A=。 P， Q分别是边AB，CD上的动点(点P不与点A，点B重合)，且有BP = 2CQ. (1)求AB的长; (2)若以C为圆心、CQ为半径作?C，以P为圆心、以PA的长为半径作?P.当?C与?P外切时，试判断四边形PADQ是什么四边形,并说明理由. 2.在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD//BC，AB=8cm，BC=18cm，sin∠BCD= ，点P从点B开始沿BC边向终点C以每秒3 cm的速度移动,点Q从点D开始沿DA边向终点A以每秒2cm的速度移动,设运动时间为t(s). (1)如图 (a) ,若四边形ABPQ是矩形，求t的值; (2)若题设中的“BC=18cm”改变为“BC=kcm”,其他条件都不变,要使四边形PCDQ是等腰梯形,求t与k的函数关系式,并写出k的取值范围; (3)如图 (b) ，如果?P的半径为6 cm, ?Q的半径为4 cm，在移动的过程中，试探索:t为何值时?P与?Q外离、外切、相交? 3.已知:如图,在Rt?ABC中,∠ACB = 90°, tan∠ABC =，AB=5, D是线段AB上的一点(与点A, B不重合),直线DP⊥AB,与线段AC相交于点Q,与射线BC相交于点P，E是AQ的中点,线段ED的延长线与线段CB的延长线相交于点F. (1)求证:△FBD △FDP; (2)求BF: BP的值; (3)若?A与直线BC相切, ?B的半径等于线段BF的长,设BD=x，当?A与?B相切时,请求出x的值. 4.如图,已知在矩形ABCD中，AB=3, BC=4, P是边BC延长线上的一点,联结AP交边CD于点E,把射线AP沿直线AD翻折,交射线CD于点Q,设CP=x, DQ=y. (1)求y关于x的函数解析式,并写出定义域. (2)当以4为半径的OQ与直线AP相切,且? ... ...