温故知新： （1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是_____的高，∠_____=∠_____=90°. （2）AE平分∠BAC，交BC于E点，则AE叫做△ABC的_____，∠_____=∠_____=_____. （3）若AF=FC，则△ABC的中线是_____，S△ABF=_____. （4）若BG=GH=HF，则AG是_____的中线，AH是_____的中线. BC ADB ADC 角平分线 BAE CAE ∠BAC BF S△BCF BH GF 1、（1）如右图，两直线平行，图中这8个角之间存在怎样的关系？ （2）复行线的性质是什么？ 2、（1）直角=_____°；（2）平角=_____°； （3）周角=_____°. ①两直线平行，内错角相等； ②两直线平行，同位角相等； ③两直线平行，同旁内角互补. 90 180 360 3、怎么理解：互余和互补？ 11.2.1 三角形的内角 学习目标 1. 掌握三角形内角和定理。 2.会灵活运用三角形内角和定理进行计算和证明。 自学指导 看课本P.11-12的内容,要求： 尝试证明： 证明：三角形内角和等于180° 想一想 三角形的三个内角和是多少? 把三个角拼在一起试试看？ 你有什么办法可以验证呢? 180° 三角形的三个内角和是180° 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? 证明:过A作EF∥BA， ∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) 又∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° F 2 1 E C B A 三角形的内角和等于1800. 证明:延长BC到D，过C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 2 1 E D C B A 三角形的内角和等于1800. 证明:过A作AE∥BC， ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° C B E A 三角形的内角和等于1800. 思路总结 为了证明三个角的和为180°,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者两个直角之和,或者其它方法.这种转化思想是数学中的常用方法. 例1：在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。 解：∵在△ABC中,∠A=80° ∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠B+∠C=100° ∵∠B=∠C ∴∠B=∠C=500 A B C 例2：已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。 由三角形内角和为180°得 x+3x+5x=180° 解得 x=20° 所以三个内角度数分别为20°,60°,100°。 x+3x+5x=180° 解得 x=20° 解：设三个内角度数分别为： x、3x、5x, 例3：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 北 . A D 北 . C B . 东 E 50° 40° 80° （1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43° 则∠C= . （2）在△ABC中，∠A :∠B:∠C=2:3:4， 则∠A = ，∠B= ， ∠C= . （3）在△ABC中，∠A=５5°， ∠B=43 °，则∠ACB= ∠ＡＣＤ＝ 102° 80° 60° 40° 新知应用 B A C Ｄ ８2° ９８° _____ _____ （1）一个三角形中最多有 个直角？ 为什么？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？ 为什么？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？ 为什么？ （4）任意一个三角形中，最大的一个角 的度数至少为 . 60° 2 1 1 讨论 1 三角形中最大的角是锐角，那么这个三角形是锐角三角形。（ ） 2 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ） 3 一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ） 判断正误 √ √ × 4.如图, 在△ABC中, BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB. (1).若∠A=60°,求∠BOC的度数. (2).若∠A=α,求∠BOC的度数. 5.如图, 在△ABC中, 延长BC至D, BE、CE分别平分∠ABC和∠ACD. (1).若∠A=80°,求∠E的度数. (2).根据(1)猜测∠E 与∠A的关系,并说明理由. 这节课你有那些收获? 今天作业： 习题11.2 第1、3、4题 ... ...
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