25.3 用频率估计概率 第二十五章 概率初步 学习目标 1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律；(重点) 2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率；(重点) 3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系． 导入新课 情境引入 问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？ 问题2 它们的概率是多少呢？ 出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况 都是 问题3 在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？ 讲授新课 用频率估计概率 一 掷硬币试验 试验探究 (1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上” 的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表： 累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400 “正面朝上”的频数 “正面朝上”的频率 23 46 78 102 123 150 175 200 0.46 0.46 0.52 0.51 0.49 0.50 0.50 0.50 (2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率. 频率 试验次数 (3)在上图中，用红笔画出表示频率为 的直线，你发现 了什么？ 试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率. 频率 试验次数 (4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据， 这些数据支持你发现的规律吗？ 试验者 抛掷次数n “正面向上”次数m “正面向上” 频率( ) 棣莫弗 2048 1061 0.518 布 丰 4040 2048 0.5069 费 勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 支持 归纳总结 通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率 来估计该事件发生的概率. 数学史实 人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律. 频率稳定性定理 思考 抛掷硬币试验的特点： 1.可能出现的结果数_____; 2.每种可能结果的可能性_____. 相等 有限 从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？ 其中顶帽着地的可能性大吗？ 做做试验来解决这个问题. 图钉落地的试验 试验探究 试验累计次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 钉帽着地的次数(频数) 9 19 36 50 61 68 77 84 95 109 钉帽着地的频率( %) 45 47.5 60 62.5 61 57 55 52.5 53 54.5 试验累计次数 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 钉帽着地的次数(频数) 122 135 143 155 162 177 194 203 215 224 钉帽着地的频率(%) 55 56.25 55 55 54 55 57 56.4 56.6 56 (1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表. 56.5 (%) (2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率. (3)这个试验说明了什么问题. 在图钉落地试验中，“顶帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56.5%附近. 一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率 (这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即 P（A）=P. 归纳总结 判断正误 （1）连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1 （2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近 （3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定有10只次品。 错误 错误 正确 练一练 例1 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下： （1）填表（精确到0.001）； （2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？ 练习罚篮次数 30 60 90 150 200 300 400 500 罚中次数 27 45 78 118 161 239 322 401 罚中频率 0.900 0.750 0.867 0.787 0.805 0.797 0.805 0.802 解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能 ... ...
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