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课件网) 第18章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定 第1课时 从边判定平行四边形 1．(3分)在四边形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A．∠A＋∠C＝180° B．∠B＋∠D＝180° C．∠A＋∠B＝180° D．∠A＋∠D＝180° 2．(6分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由． 解：四边形ABCD是平行四边形．理由：∵AD∥BC， ∴∠A＋∠B＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C＋∠B＝180°， ∴AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形 D 3．(3分)下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A．AB＝CD，AD＝BC B．AB＝AD，CD＝BC C．AB＝BC＝CD D．AB＝AD，∠B＝∠D 4．(3分)如图所示，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF， 则图中的平行四边形共有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A C 5．(8分)如图，在?ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上， 且∠BAE＝∠DCF.求证：四边形AECF是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∠B＝∠D，AD＝BC.又∵∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴AE＝CF，BE＝DF，∴AD－DF＝BC－BE，即AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形 6．(3分)(2018·绥化)下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB＝CD C．AD∥BC，AB＝DC D．AB＝DC，AD＝BC 7．(3分)(南阳期末)如图所示，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，再添加一个条件_____(写出一个即可)，即可判定四边形ABCD是平行四边形．(图中不再添加辅助线) C AD＝BC或AB∥CD等 8．(3分)横格纸的横线是互相平行的， 在一条横线上截取线段AB＝25 mm， 在另一条横线上按照同一方向截取CD＝25 mm， 连结AC，BD，那么四边形ACDB一定是平行四边形， 理由是_____． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 9．(8分)(2018·岳阳)如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF， 求证：四边形BFDE是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB＝CD， 又∵AE＝CF，∴BE＝DF，BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形 10．已知点A，B，C，D在同一平面内，现有下列四个条件： ①AB＝CD；②AB∥CD；③AD＝BC；④AD∥BC. 从这些条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( ) A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 B 11．(2018·东营)如图所示，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是( ) A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE D 12．如图所示，平行四边形ABCD中，点E，F分别为AD，BC边上的一点，若再增加一个条件_____(填一个即可)，就可推得BE＝DF. DE＝BF或BE∥DF等 13．如图①，四边形ABCD为一个平行四边形纸片，将它沿EF对折得图②. 若四边形ABFE为平行四边形，则四边形CDEF为_____； 若连结AD，BC，则图②中的四边形ABCD是_____． 平行四边形 平行四边形 14．(14分)(2018·巴中)如图，在?ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E， 交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N. (1)求证：四边形BMDN是平行四边形； (2)已知AF＝12，EM＝5，求AN的长． (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB， ∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四边形BMDN是平行四边形 15．(14分)如图所示，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD和等边三角形ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF. 求证：(1)AC＝EF； (2)四边形ADFE是平行四边形． 证明：(1)∵△ACD和△ABE是等边三角形，∴∠EAB＝∠DAC＝60°， AB＝AE，AC＝AD.∵EF⊥AB，∴∠EFA＝∠ACB＝90°， ∠AEF ... ...
