17.3.4求一次函数的表达式 1 1.一次函数的一般形式是什么? y=kx+b(k,b为常数,k≠0) y=kx （k≠0） 2、一次函数图像是什么？ 3、直线y=-2x+4与x轴交于点_____，与y轴交于点_____. 4、直线y=kx+4与正比例函数y=-2x图像平行，则k= _____ ，此直线的关系式为 _____ 。 练习1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）. 求这个正比例函数的解析式？ 解： ∵ 函数y=kx的图象过点 （-2，4） ∴ 4=-2k 解得 k=-2 ∴这个一次函数的解析式为： y=-2x 变式1：已知正比例函数y= kx,(k≠0) ,当x=-2时，y=4.求这个正比例函数的解析式． 变式2：已知正比例函数y= kx,(k≠0) ,当x=-2时，y=4.求当x=5时的函数值． 练习2：已知一次函数y=2x+b 的图象过点(2,-1).求这个一次函数的解析式． 解： ∵ 函数y=2x+b 的图象过点（2，-1）. ∴ -1=2×2 + b 解得 b=-5 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-5 练习3：已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的解析式． 解： ∴ k+b=1 2k+b=3 解得 k=2 b=-1 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-1 ∵当x=1时，y=1，当x=2时，y=3. 练习3：已知一次函数y=kx+b的图象经过点 (-1,1)与（1，－5）.求这个函数的解析式． 解∵y=kx+b的图象过点(-1,1)与（1，－5） ∴ -k+b=1 k+b=-5 解得 k=-3 b=-2 ∴这个一次函数的解析式为y=-3x-2 已知一次函数的图象经过点(-1,1)与（1，－5）.求这个函数的表达式 解：设y=kx+b（k≠0） 由题意得 - k+b=1 k+b=-5 解得 k=-3 b=-2 ∴y=-3x-2 ①设一次函数表达式； ②根据已知条件列出有关方程组 ③解方程组，求出k，b； ④把求出的k、b代回表达式即可。 待定系数法． 像这样先设出函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数， 从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法． 1.确定正比例函数的表达式,就是要确定哪个值？ 总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标。 K的值 (自变量的系数) 需要 (原点除外)几个点坐标呢？ 2.一次函数呢？要确定哪几个值？ K、b 的值 类型一：已知两点坐标求函数表达式 1.已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9），求这个一次函数的解析式． 类型二：根据定义求函数表达式 1、已知y与x成正比例，且当x=-1时，y=-6，求y与x之间的函数关系式 解：由题意可设y=kx(k≠0) ∵当x=-1时，y=-6， ∴-k=-6 ∴k=6 ∴y=6x 2、已知y-2与x成正比例，当x=-2时，y=8， （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）求当x＝－1时，y的值； （3）求当y＝0时，x的值。 解：根据题意设：y-2=kx(k≠0) ∴-2k=8-2 ∴k=-3 ∴y-2=-3x ∴y=-3x+2 1.求下图中直线的解析式： 1 2 分析：图像是经过原点的直线，因此是正比例函数， 设解析式为y=kx， 把(1,2)代入，得k=2， 所以解析式为y=2x. y x O 类型三： 2.如图所示，已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A ①写出AB两点的坐标 ②求直线AB的表达式 x A B 类型三： ②解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得： b=2 3k+b=0 解得：b=2 k=-2/3 ∴ 函数解析式和函数图象 如何相互转化呢？ 函数表达式y=kx+b (k≠0) 选取 解出 满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2) 一次函数的图象直线L 画出 选取 从数到形 从形到数 体现了“数形结合”的数学思想 根据表格信息求表达式 小明根据某个一次函数关系式 填写了下表: x -1 0 1 y 2 4 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。 ∴ b=2 k+b=4 ∴y=2x+2 ∴x=-1时，y=0 ∴该空格里原来 填的数是0 ∵当x=0时，y=1，当x=1时，y=0. ∴ k=2 b=2 解：设y=kx+b（k≠0）. 类型四： 1、已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。 类型五：根据图象之间的平行关系求解析式 2.将函 ... ...
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