1859年，当澳大利亚的一个农夫为了打猎而从外国弄来几只兔子后，一场可怕的生态灾难爆发了。兔子是出了名的快速繁殖者，在澳大利亚它没有天敌，数量不断翻番。1950年，澳大利亚的兔子的数量从最初的五只增加到了五亿只，这个国家绝大部分地区的庄稼或草地都 遭到了极大损失。绝望之中， 人们从巴西引入了多发黏液瘤 病，以对付迅速繁殖的兔子。 整个20世纪中期，澳大利亚的 灭兔行动从未停止过。 创设情境 几类不同增长的函数模型 问题1. 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选 择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元; 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元; 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案？ 问题探究 回报值 日回报 累积回报 我们来计算三种方案所得回报的增长情况： 第x/天 方案一 方案二 方案三 y/元 y/元 y/元 增加量 增加量 增加量 1 2 3 40 40 40 0 0 10 20 30 10 10 0.4 0.8 1.6 0.4 0.8 0 4 5 6 7 8 … 30 … … … … … … 40 40 40 40 40 40 0 0 0 0 0 40 50 60 70 80 300 10 10 10 10 10 10 3.2 6.4 12.8 25.6 51.2 214748364.8 1.6 3.2 6.4 12.8 25.6 107374182.4 y=40 y=10x y=0.4×2x-1 从表格中获取信息，体会三种函数的增长差异。 2亿 1亿 三种方案的日回报分析 第1~3天，应选择方案一 第4天，应选择方案一或方案二； 第9天开始，应选择方案三. 第5~8天，应选择方案二； 结论1： 结论二：投资1 ～ 6天，应选择方案一； 投资7天，可选择方案一或方案二； 投资8～10天，应选择方案二； 投资11天以上(含11天)，应选择方案三。 总天数 回报 方案 一 二 三 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660 0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4409.2818.8 下面再看累计的回报数： 常数函数 一次函数 指数型函数 三种函数的增长差异性： 保持不变 直线上升 匀速增长 急剧增长 指数爆炸 没有增长 学好函数可以帮大家做出最佳的方案选择，这样你就可以更快更好的积累财富。 问题2. 经过科学的选择和不懈的努力,你的投资终于给你带来了爆炸式的回报,现在你有了自己的公司,为了实现1000万元利润的目标，你的助手为你制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元。 现有三个奖励模型： 问：其中哪个模型能符合你公司的要求？ 问题探究 若奖金不超过销售利润的25%，则上述模型还适用吗？ 我们不妨先作出函数图象： 400 600 800 1000 1200 200 x o y=5 y=0.25x 通过观察函数图象得到初步结论：按对数模型进行奖励时符合公司的要求。 下面通过计算确认以上判断 对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律 400 600 800 1000 1200 200 x o y=5 y=0.25x 首先计算哪个模型的奖金不超过5万 对于模型 y=0.25x，它在 [10,1000]上是 递增 当 x=20 时，y＝5，所以 x > 20 时，y>5，因此该模型 不符合要求； 单调性 x=? 哪个范围？ 符合要求否？ 所以，当 有 用计算机作图得它在[10，1000]上为减函数，所以有 即奖金不会超过利润的25%， 所以模型 能符合公司要求。 再计算按该模型奖金 y 是否不超过利润 x 的25% 当 是否有 当 是否有 用计算机作图得它在[10，1000]上为减函数， 再计算按该模型奖金 y 是否不超过利润 x 的25% O x y 思维拓展 (1)如果从员工的角度考虑，哪个模型更好呢？ 如果从双方共赢的角度看呢？ (2)如果这个模型2实施后，你觉得公司后续发 展会如何？你有什么对策 ... ...
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