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课件网) 正比例函数的图象和性质 位置 图象经过一、三象限 y随x的增大而增大 图象经过二、四象限 y随x的增大而减小 K>0 K<0 y=kx (k≠0) 过原点的一条直线 增减性 图象 解析式 K>0 K<0 反比例函数的图象与性质 数缺形时少直觉，形少数时难入微． 活动一 画反比例函数 与 的图象。 画函数图象的步骤： 1、列表 2、描点 3、连线 x … … … … 应注意： 1、自变量x≠0； 2、自变量x的取值要对称 3、自变量x的取值要便于计算和描点 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 6 5 6 7 -1 -1 -2 -2 -3 -4 -4 -3 -5 -5 -6 -6 x y 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 6 5 6 7 -1 -1 -2 -2 -3 -4 -4 -3 -5 -5 -6 -6 x y 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 6 5 6 7 -1 -1 -2 -2 -3 -4 -4 -3 -5 -5 -6 -6 x y 图1 图3 图2 大家来找茬 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y x x y = x 6 y = x 6 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 6 -1 -6 -2 -3 -3 -1.5 -2 -4 -5 -1.2 -6 -1 … … … … -6 6 3 -3 2 -2 1.5 -1.5 1.2 -1.2 1 -1 … … y = x 6 y =- x 6 反比例函数的图象可无限接近两坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。 仔细看一看 认真想一想 0 x y 在同一坐标系内，反比例函数 与 （k为常数，且k≠0）的图象既关于x轴对称，又关于y轴对称。 仔细看看这两个函数图象在同一坐标系内的位置，想想它们之间有什么对称关系？ 请同桌同学分别画反比例函数 和 的图象。 0 x y 0 x y 动手画一画 动手画一画 请同学们在你刚才画的图象里，再画出 与 中的另一个函数的大致图象。你一定能做到的，试试看： 0 x y 探索比较 发现规律 问题1：从以上作图看，你发现反比例函数图象有什么共同点？ 其形状是什么？ 问题2：观察以上四个图象，你能对它们进行分类吗？说说你分 类的标准。 问题3：你认为反比例函数中什么元素决定了图象的特征差异？ 问题4：你能总结出反比例函数的性质吗？ A XA B XB 函数值y怎样随着自变量x的变化而变化？ ? 如xB< xA 但yB< yA 强调：在每一个象限内 由两支曲线组成的. 因此称它的图象为双曲线; 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内; 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴 反比例函数 与 的图象关于x轴对称,也关于y轴对称。 反比例函数的图象和性质 形状 位置 增减性 图象的发展趋势 对称性 O k>0 K<0 活动四 活动四 1、你问我答：请一位同学构造一个反比例函数，同桌指出 反比例函数图象所在象限及增减性。 2、已知反比例函数 若函数的图象位于第一三象限，求k的取值范围。 (2)若在每一象限内，y随x增大而增大，求k的取值范围。 以练促思 小试身手 2 2 1 1 1 2 对于反比例函数 ，依据下列条 件，判断k与0之间的大小关系： （1）若其图象在第一、三象限内，则k 0； （2）若每一个象限内，y随x的增大而增大，则k 0 ＞ ＜ A1 下列函数中,图象位于第二、四象限的有 ；在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有 . (3)、(4) (2)、(3)、(5) A2 已知 k<0, 函数 y1=kx, y2= 在同 一坐标系中的图象大致是 ( ) x k C x x y 0 x y 0 (A) (B) (C) (D) x y 0 y B1 ? 函数y=kx+k 与 在同一条直角坐标系中的 图象可能是 : x y o x y o x y o x y o (A) (B) (C) (D) A B2 已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 . y1＞ y2 C1 已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函 ... ...
