怀宁二中2020-2021学年度第一学期高三第四次月考 数学试题（文） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1.设集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(?RB)等于 A．(1,4) B．(3,4) C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4) 2.已知函数f(x)＝(m＋2)x2＋mx＋1为偶函数，则f(x)在区间(1，＋∞)上是 A．先增后减 B．先减后增 C．减函数 D．增函数 3.已知a＝ln，b＝，c＝ln3，则a，b，c的大小关系为 A.c>a>b B.c>b>a C.b>c>a D.b>a>c 4.下列选项中说法错误的是 A.命题p：x0∈R，使得x02＋x0＋1<0，则p：x∈R，都有x2＋x＋1≥0 B.在△ABC中，“若sinA>sinB，则A>B”的逆否命题是真命题 C.函数f(x)在x∈[a，b]上图象连续不间断，那么f(a)·f(b)<0是f(x)在区间(a，b)内有零点的充分不必要条件 D.若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 5.已知，则等于 A. B. C. D. 6.已知向量m＝(1,7)与向量n＝(tanα，18＋tanα)平行，则tan 2α的值为 A． B． C． D． 7.已知点，，在函数的图象上，且．给出关于的如下命题： ：的最小正周期为10 ：的对称轴为 ： 其中真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8.函数f(x)＝xcosx－sinx的导函数为f'(x)，则函数f'(x)的大致图象为 9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A＝，a＝2，若满足条件的三角形有且只有两个，则边b的取值范围为 A.22 10.已知正方形两对角线交于点，坐标原点不在正方形内部，，，则向量等于( ) A. B. C. D. 11.已知两个单位向量，，其中向量在向量方向上的投影为。若(λ＋)⊥(2－)，则实数λ的值为 A.－ B.－ C.0 D. 12.设为等比数列，为等差数列，且为数列的前项和若，，且，则（ ） A.20 B.30 C.44 D.88 二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.已知△ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_____． 14.在△ABC中，，，若，则x＋4y的值为 。 15.已知向量e1，e2为不共线向量，向量a＝3e1－2e2，向量b＝e1＋λe2，若向量a∥b，则λ＝_____. 16.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若S4＝4(a1＋a3)，a1＋a4＝2a3＋10，则数列{an}的通项公式为 。 三、解答题(共6小题,第17小题10.0分,其他每题12分，共70分) 17．（10分）已知函数 当时，求函数的值域； 18.(12分)已知函数f(x)=2sin(, （1）求的值 （2）设，，，求的值 19. (12分)已知函数. (1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)设α＞0，若函数g(x)＝f(x＋α)为奇函数，求α的最小值． 20. (12分)在△ABC中a，b，c为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC. (1)求A的大小； (2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状． 21. (12分)已知数列满足，且 （1）求证：数列是等差数列； （2）若，求数列的前项和. 22.(12分)已知函数 （1）讨论的单调性. （2）当时，证明： 高三数学文科答题卷 考号_____ 姓名_____ 20题（12分） 高三数学(文)答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B D D C B B C D C C 13. 14.1 15. 16. 17. 18.解（1） （2） 19. (1)f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－＝sinxcosx＋ (2cos2x－1) ＝sin 2x＋cos 2x＝sin， 所以函数f(x)的最小正周期T＝＝π. 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， 所以函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z. . (2)由题意，得g(x)＝f(x＋α)＝sin， 因为函数g(x)为奇函数，且x∈R，所以g(0)＝0，即sin＝0， 所以2α＋＝kπ，k∈Z，解得α＝－，k∈Z，验证知其符合题意， 又因为α＞0，所以α的最小值为. 20. (1)由已知，根据正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc. 由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，故cosA＝－，A＝. (2)由(1)得sin2A＝sin2B＋sin2C＋sinBsinC. 变形得＝(sinB＋sinC)2－sinBsinC. 又 ... ...
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