19.(12分) 如图所示,在四棱锥S-ABCD中,平面SAB⊥底面ABCD,∠ABC=90°,∠ACD=60°,AC=AD,SA=2 AB=3,BC=.设平面SCD与平面SB的交线为,E为SD的中点 (1)求证:∥/平面ACE; (Ⅱ)若在棱AB上存在一点Q,使得DQ⊥平面SAC,当四棱锥S-ABCD的体积最大时,求SQ的值 20.(12分) 已知椭圆C:g+=1(a>b>0)的左右焦点分别为F,F2,M为椭圆C上一点,且∠FMF=60°, △FMF:的面积为3,过F2且与长轴垂直的弦的长为2 (1)求椭圆C的方程 (Ⅱ)在x轴上是否存在点P(m,0),使得过点P的直线交椭圆C于G,H两点,且满足CP12+1HP|2= 3(GPI·IHPI)2恒成立?若存在,求m2的值;若不存在,说明理由 21.(12分) 已知函数∫(x)=2(x-1)2+bnx-x,且当a=0时J(x)的最大值为-1 1)当a=0时,求f(x)的图象在点(1f(1)处的切线方程; (Ⅱ)当a∈(1,)时,证明∫(x)的极大值小于-2 (二)选考题:共10分请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题计分 选修4-4:坐标系与参数方程!(10分) x=】+2cosa 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程是 y=I+ sin a (a为参数),以坐标原点O为极点,x轴的 正半轴为极轴建立极坐标系直线的极坐标方程为pm叫{+)=2 (I)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程 (Ⅱ)设曲线C的对称中心为P,直线l与曲线C的交点为A,B,求△PAB的面积 23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 已知实数a,b,c满足a>0,b>0,c>0. (1)若abe=1,求证:a+b+C≤b+we+ar (Ⅱ)若ab=1,(1+a)(1+b)的最小值为m,求不等式x+1|+x-1l≤m的解集皖豫名校联盟体 毕业班第二次考 科数学·答 本题共4小题,每小题 解答题:共70分.解 说明,证明过程或演算步骤 题意图本题主要考查等差数列、等比数列的通项 数列 的项的求解 时 式相减 等比数列 分) 分 或13时c。最大 题意图本题主要考查独立性检 解杉 柱状图(1)中的体重平均值为9 分) 柱状图 体重平均值为85×0 (4分) (Ⅱ)2×2列联表如 观测值为k=200 40×80-20×60 9.524>6.6 (10分) 健身前的体重有 本 查线面平行的 何体体积有关的最值问题 解析( 为 分) 在△ACD中,因为 为等边三角形 如图,延长AB和DC交于点F,连接SF,因为F∈AB,ABC平 同理可得F∈平面SC 所以SF所在直线即为直线l 所以C为DF的中点,所以在△SD 因为l不在平 内,CEC平 为P,因为平 底面ABCD 的体积 平面SAC,所以DQ⊥AC,所以 过AC的 程及直线与椭圆的位置 将①②代入得 分 解得a 所以椭圆C的方程 条件可得 斜率为零时,点 为椭圆长轴的端点 (2+m)2+(2-m) 合时,设直线GH的方程为x=y 消去x得( 根与系数的关系得 分) 题意图本题 查导数的几何意义及导数在研究函数极值问题中的应 定义域为(0 ①若b≤0,因为∫ 不满足题 分) (0,b)上单调递增,在( )上单调递减 x=b是f(x)在 x)上的唯一最大值点 分 所求切线方程 即切线方程为 所以f(x)在(0 数,在 是减函数,在 所以x的极大值为/()=2( (a-1)° 数 所以g( 2分 意图本题主要考查参数 方程,极坐标方程与直角坐标方 解析( 线C的参数方程变形 方后相加得普通方程为 o(+)=2,即pmo-pino=2 l的直角坐标方程为x (Ⅱ)设A(x1,y1),B( 得 解 (6分 所以AB=√2 的距离为d 所以△PAB的面积为AB 分 23.命题意图本 的求解 本不等式可知 相加得a++√c ac,当且仅当 于等号成 4分 相乘得 等号成立 4恒成 分分分分分 综上,不等式的解集为 ... ...
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