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课件网) 单元复习(2) 导数的综合应用 复习回顾 1.函数f(x)=x3-3x2+1是减函数的区间是 . 2.已知f(x)=2x3-6x2+a (a是常数)在[－2,2]上有最大值3，那么在[－2,2]上f(x)的最小值是 . 3.已知a≥0,求函数f(x)=(x2-2ax)ex的极小值点. 导数在研究函数中的应用 f’(x)的正负 f(x)的单调性 f(x)的极值 f(x)的最值 例题分析 例1.已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数，求实数a的取值范围. 变式训练 若函数f(x)=ax3+bx2-x+1的递减区间为(-2,3),求实数a,b的值 变题1. 已知函数f(x)=x3+3ax2-x+1,若f(x)在区间[1,3]上为减函数，求实数a的取值范围。 变题2. 例题分析 例2.已知f(x)=2x3-6x2+a当实数a在什么范围内取值时，曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点. 变式训练 变题1. 变题2. 讨论方程2x3-6x2+a=0的解的情况. 已知函数f(x)=-x2+8x,g(x)=6lnx+m,是否存在实数m,使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在,求出m的取值范围；若不存在，说明理由. 例题分析 例3.已知a≥0,求函数f(x)=(x2-2ax)ex,当x为何值时,f(x)取最小值 证明你的结论. 变式训练 变题. 已知a≥0,求函数f(x)=(x2-2ax)ex,是否存在实数m，使得f(x)≥m对任意的实数x都成立 思考.若函数f(x)在区间[－1,1]上是单调函数,求a的取值范围. 课堂练习 导数应用 函数的单调性 函数的极值 函数的最值 导数与函数： 导数与不等式 导数与方程 数学思想： 等价转化 数形结合 分类讨论 函数与方程 课堂小结
