§1.1 集 合 最新考纲 考情考向分析 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系. 2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 4.在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 7.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算. 集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和韦恩(Venn)图．题型以选择题为主，低档难度. 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N (或N＋) Z Q R 2.集合的基本关系 (1)子集：若对于任意的x∈A都有x∈B，则A?B； (2)真子集：若A?B，且A≠B，则A?B； (3)相等：若A?B，且B?A，则A＝B； (4)?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 3．集合的基本运算 表示 运算 文字语言 集合语言 图形语言 记法 交集 属于A且属于B的所有元素组成的集合 {x|x∈A，且x∈B} A∩B 并集 属于A或属于B的元素组成的集合 {x|x∈A，或x∈B} A∪B 补集 全集U中不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于集合U的补集 {x|x∈U，x?A} ?UA 概念方法微思考 1．若一个集合A有n个元素，则集合A有几个子集，几个真子集． 提示 2n，2n－1. 2．从A∩B＝A，A∪B＝A中可以分别得到集合A，B有什么关系？ 提示 A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A. 题组一 思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．( × ) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．( × ) (3)若{x2，1}＝{0,1}，则x＝0,1.( × ) (4)若P∩M＝P∩N＝A，则A?(M∩N)．( √ ) 题组二 教材改编 2．若集合A＝{x∈N|x≤}，a＝2，则下列结论正确的是( ) A．{a}?A B．a?A C．{a}∈A D．a?A 答案 D 3．已知集合A＝{a，b}，若A∪B＝{a，b，c}，满足条件的集合B有_____个． 答案 4 解析 因为(A∪B)?B，A＝{a，b}，所以满足条件的集合B可以是{c}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，所以满足条件的集合B有4个． 4．设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则(?UA)∪B＝_____. 答案 (－∞，0)∪[1，＋∞) 解析 因为?UA＝{x|x>2或x<0}，B＝{y|1≤y≤3}，所以(?UA)∪B＝(－∞，0)∪[1，＋∞)． 题组三 易错自纠 5．已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，若B?A，则m＝_____. 答案 0或3 解析 因为B?A，所以m＝3或m＝.即m＝3或m＝0或m＝1，根据集合元素的互异性可知m≠1，所以m＝0或3. 6．已知集合M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值是_____． 答案 0或1或－1 解析 易得M＝{a}．∵M∩N＝N，∴N?M， ∴N＝?或N＝M，∴a＝0或a＝±1. 集合的含义与表示 1．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{(x，y)|x≥y，x∈A，y∈A}中元素的个数是( ) A．1 B．3 C．6 D．9 答案 C 解析 当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0或y＝1； 当x＝2时，y＝0,1,2. 故集合B＝{(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)}，即集合B中有6个元素． 2．已知集合A＝，则集合A中的元素个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 答案 C 解析 因为∈Z，且x∈Z，所以2－x的取值有－3，－1,1,3，所以x的值分别为5,3,1，－1，故集合A中的元素个数为4. 3．给出下列四个命题： ①{(x，y)|x＝1或y＝2}＝{1,2}； ②{x|x＝3k＋1 ... ...
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