勤奋是进步的阶梯； 思考是超越的基础； 行动是成功的开始。 别人的注释代替不了自己的理解，愿你有所发现，有所创造。 长葛一中 冯伟军 1、知道圆是轴对称图形，每一条过圆心的直线都是它的对称轴。 2、通过动手操作、观察思考，归纳出垂径定理及其推论。 3、会用垂径定理进行与弦有关的简单计算和证明。 如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全互相重合，那么这个图形叫做 _____对称图形,这条直线叫做它的_____ . 2.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是_____. 把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 圆是轴对称图形，它的对称轴是任意一条直径所在的直线. 发现： · O A B C D E （1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴 （2） 线段： AE=BE 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ （1）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 弧： AC=BC，AD=BD 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． · O A B C D E ①CD是直径，AB是弦 ② CD⊥AB ③平分弦AB（AE=BE) ③平分弦AB（AE=BE) ② CD⊥AB ④平分AB所对的优弧（ ） AC=BC ⑤平分AB所对的劣弧（ ） AD=BD 试一试 在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧。 E O A B D C O B A E E O A B C E O C D A B E A B C D O 例1已知，如图，在⊙O中，圆心O到AB的距离为3cm ，弦AB的长为8cm. 求: ⊙O的半径. ⊙O的半径为6cm. 弦AB的长. 解:过O 作OE⊥AB，垂足为E，连结OA， 则OE＝3cm，∵ ⊥ ， ∴AE =BE= AB ∵AB＝8cm ∴AE＝4cm 在Rt⊿AOE中，根据勾股定理 OA2＝OE2+AE2 即 OA2＝ ，解得 OA = . ∴⊙O的半径为 cm. OE AB 32+42 5 5 1 2 A B . O E 例2 已知如图①：在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。 (1)若AB为直径，求证： AC = BD. (2)若AB为不过圆心的弦(如图②)，猜想AC 与 BD的大小关系，并证明。 ① ② E 解: AC=BD 证明：过圆心O作OE⊥AB，垂足为E，∵OE⊥AB ∴AE=BE，CE=DE ∴ AE-CE=BE-DE 即 AC=BD 1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，下列结论错误的是（ ） · O A B C D E A.CE=DE； B. C.OE=BE D.∠COE=∠DOE 2.下列语句错误的是（ ） A.垂直于弦的直径平分这条弦 ，且平分弦所对的优弧。 B.垂直于弦的直径平分这条弦 ，且平分弦所对的劣弧。 C.平分弦的直径垂直于这条弦 ，且平分弦所对的优弧。 D.弦的垂直平分线必过圆心。 C C BD = BC O A B D C 3.在⊙O中，弦AB＝12厘米，OC⊥AB于点D，CD＝2cm， 求⊙O的半径。 请大家围绕以下两个问题谈谈这节课你有哪些收获？有何体会？ ① 垂径定理的内容是 。 ② 在圆中解决与弦有关问题时经常作的辅助线是 。 1．如图，在⊙O中，弦AB的长为12cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径． · O A B E 2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E。 求证：四边形ADOE是正方形． D · O A B C E 1.已知P为⊙O内一点，且OP＝2cm，如果⊙O的半径是3cm,那么过P点的最短的弦长。 2.如图是一个输水管道的横截面，水面宽16米cm，有水部分的最大深度是4cm，求这个圆形截面的半径。 .O B A ... ...
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