必修二第1章立体几何初步 综合测试题-2020-2021学年高一数学上学期期末复习（人教B版）Word含解析

人教B版必修二第一章立体几何初步综合测试题 一、单选题 1．已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中正确为( ) A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，，则 2．下列几何体的三视图中，恰好有两个视图相同的几何体是（ ） A．正方体 B．球体 C．圆锥 D．长宽高互不相等的长方体 3．一梯形的直观图如图所示，是面积为的等腰梯形，则原梯形面积为（ ） A．2 B． C． D．4 4．如图所示，用符号语言可表达为（ ） A． B． C． D． 5．如图所示，已知正方体中，，分别是它们所在线段的中点，则满足平面的图形为（ ） A．① B．①② C．② D．①②③ 6．已知棱长都是2的直三棱柱的俯视图是一个正三角形，则该直三棱柱的主视图的面积不可能等于（ ） A．4 B． C． D． 7．设表示不同直线，表示不同平面，下列叙述正确的是（ ） A．若，则 B．若 ，则 C．若，则 D．若，则 8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的侧棱最长的是（ ） A．2 B． C． D． 9．如图，在水平地面上的圆锥形物体的母线长为，底面圆的半径等于，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处，则小虫爬行的最短路程为（ ） A． B． C． D． 10．下列命题中正确的是（ ） A．正方形的直观图是正方形 B．平行四边形的直观图是平行四边形 C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 11．已知四面体，平面，，若该四面体的四个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 12．如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点、，且，则下列结论中错误的是（ ） A． B．平面 C．三棱锥的体积为定值 D．的面积和的面积相等 二、填空题 13．如图，在正方体中，过点作平面的垂线，则直线与直线所成角的余弦值为__． 14．下列命题中， ①有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱； ②棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面； ③棱柱的侧面是平行四边形，但底面不是平行四边形； ④棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形. 其中错误的有_____． 15．点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1(线段BC1)上运动，给出下列五个命题： ①直线AD与直线B1P为异面直线； ②A1P面ACD1； ③三棱锥A-D1PC的体积为定值； ④面PDB1⊥面ACD1. ⑤直线与平面所成角的大小不变； 其中所有正确命题的序号是_____. 16．已知三棱锥中，，，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为_____. 三、解答题 17．在三棱锥中，，，点、分别为、的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面． 18．如图，已知圆锥的顶点为，底面圆心为，高为，底面半径为. （1）求该圆锥的侧面积； （2）设?为该圆锥的底面半径，且，为线段的中点，求直线与直线所成的角的正切值. 19．如图，长方体中，，，点为的中点. （1）求证：直线平面； （2）求直线与平面所成角的正切值. 20．将棱长为正方体截去一半(如图1所示)得到如图2所示的几何体，点，分别是，的中点. （1）证明：AF⊥平面； （2）求三棱锥的体积. 21．如图，在圆柱中，是圆柱的母线，是圆柱的底面的直径，是底面圆周上异于?的点. （1）求证：平面； （2）若，，，求圆柱的侧面积. 22．如图所示，在长方体中，，，为线段上一点． （1）求证：； （2）当为线段的中点时，求点到平面的距离． 参考答案 1．D 【分析】 利用空间线面关系定理分别分析四个选项，得到正确答案. 【详解】 对于A 当，，时，m，n有可能平行，所以不正确； 对于B 当，时，因为直线m，n的位置未知，所以α，β不一定平行，故不正确； 对于C 当，，时，m，n有可能异面，所以不正确； 对于D 满足面面垂直的性质定 ... ...