中小学教育资源及组卷应用平台 【备考2021】高考二轮专项训练 双曲线与抛物线解答题汇编（含解析） 一、解答题（共36题；共320分） 1.已知椭圆 的左右焦点分别为 ， ，离心率是 ，P为椭圆上的动点.当 取最大值时， 的面积是 （1）求椭圆的方程： （2）若动直线l与椭圆E交于A，B两点，且恒有 ，是否存在一个以原点O为圆心的定圆C，使得动直线l始终与定圆C相切？若存在，求圆C的方程，若不存在，请说明理由 2.已知双曲线 ： 的焦距为 ，直线 （ ）与 交于两个不同的点 、 ，且 时直线 与 的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形. （1）求双曲线 的方程； （2）若坐标原点 在以线段 为直径的圆的内部，求实数 的取值范围； （3）设 、 分别是 的左、右两顶点，线段 的垂直平分线交直线 于点 ，交直线 于点 ，求证：线段 在 轴上的射影长为定值. 3.如图，已知直线 是抛物线 的准线.过焦点 的直线 交抛物线于 ， 两点，过点 且与直线 垂直的直线交抛物线的准线于点 . （1）求抛物线的标准方程； （2）求 的最大值，并求出此时直线 的方程. 4.已知直线 与抛物线 ： 交于 ， 两点，且 的面积为16（ 为坐标原点）. （1）求 的方程. （2）直线 经过 的焦点 且 不与 轴垂直， 与 交于 ， 两点，若线段 的垂直平分线与 轴交于点 ，试问在 轴上是否存在点 ，使 为定值？若存在，求该定值及 的坐标；若不存在，请说明理由. 5.已知 ， ，动点 满足直线 与直线 的斜率之积为 ，设点 的轨迹为曲线 . （1）求曲线 的方程； （2）若过点 的直线 与曲线 交于 ， 两点，过点 且与直线 垂直的直线与 相交于点 ，求 的最小值及此时直线 的方程. 6.已知抛物线 过点 ， 是抛物线 上异于点 的不同两点，且以线段 为直径的圆恒过点 . （I）当点 与坐标原点 重合时，求直线 的方程； （II）求证：直线 恒过定点，并求出这个定点的坐标. 7.已知椭圆 +y=1，抛物线x2=2y的准线与椭圆交于A，B两点，过线段AB上的动点P作斜率为正的直线l与抛物线相切，且交椭圆于M，N两点． （Ⅰ）求线段AB的长及直线l斜率的取值范围． （Ⅱ)已知点Q（0， ），求△MNQ面积的最大值． 8.已知曲线C上动点M与定点F（- ，0）的距离和它到定直线l1:x=-2的距离的比是常数 ，若过P（0，1）的动直线l与曲线C相交于A，B同点。 （1）说明曲线C的形状，并写出其标准方程； （2）是否存在与点P不同的定点Q，使得 恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 9.已知抛物线 的焦点为 ，过点 且倾斜角为 的直线 被 截得的弦长为16． （1）求 的方程； （2）点 是 上一点，若以 为直径的圆过点 ，求该圆的方程． 10.已知抛物线E： ，圆C： ． （1）若过抛物线E的焦点F的直线l与圆C相切，求直线l方程； （2）在 的条件下，若直线l交抛物线E于A ， B两点，x轴上是否存在点 使 为坐标原点 ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 11.抛物线 上纵坐标为 的点 到焦点的距离为2． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）如图， 为抛物线上三点，且线段 与 轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若 的面积是 面积的 ，求直线 的方程． 12.已知抛物线 ，过点 的直线 交抛物线于 、 两点，设 为坐标原点， ，且 . （1）求 的值； （2）若 ， ， 的面积成等比数列，求直线 的方程. 13.已知抛物线 ： 的焦点为 ，点 在 上且其横坐标为1，以 为圆心、 为半径的圆与 的准线相切. （1）求 的值； （2）过点 的直线 与 交于 ， 两点，以 、 为邻边作平行四边形 ，若点 关于 的对称点在 上，求 的方程. 14.已知双曲线 ： 的左、右焦点分别是 、 ，左、右两顶点分别是 、 ，弦AB和CD所在直线分别平行于x轴与y轴，线段BA的延长线与线段CD相交于点 如图)． （1）若 是 的一条渐近线的一个方向向量， ... ...
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